計算機圖形學里面對於四維齊次坐標的描述並不是非常容易理解，看到這篇文章基本把齊次坐標及其作用講清楚了，學習一下！
4D向量是由3D坐標(x,y,z)和齊次坐標w組成，寫作(x,y,z,w)。
在3D世界中為什么需要3D的齊次坐標呢？簡單地說明一下，在一維空間中的一條線段上取一點x，然后我們想轉移x的位置，那我們應該是x'=x+k，但我們能使用一維的矩陣來表示這變換嗎？不能，因為此時一維的矩陣只能讓x點伸縮。但如果變成了一維的齊次空間[k 1]就很容易地做到。同樣地，在二維空間中，某一圖形如果不使用二維的齊次坐標，則只能旋轉和伸縮，確不能平移。
因此，我們在3D坐標中使用齊次坐標，是為了物體在矩陣變換中，除了伸縮旋轉，還能夠平移，如下運算：
既然了解了使用齊次坐標的意義，我們下一步就要了解一下齊次坐標w是什么意義。設w=1，此時相當於我們把3D的坐標平移搬去了w=1的平面上，4D空間的點投影到w=1平面上，齊次坐標映射的3D坐標是（x/w,y/w,z/w），也就是（x,y,z）。（x,y,z）在齊次空間中有無數多個點與之對應。所有點的形式是（kx,ky,kz,k），其軌跡是通過齊次空間原點的“直線”（其實每個點相當於3D的坐標世界）。
當w=0時，有很大的意義，可解釋為無窮遠的“點”，其意義是描述方向。這也是平移變換的開關，當w=0時，
此時不能平移變換了。這個現象是非常有用的，因為有些向量代表“位置”，應當平移，而有些向量代表“方向”，如表面的法向量，不應該平移。從幾何意義上說，能將第一類數據當作"點"，第二類數據當作"向量"。可以通過設置w的值來控制向量的意義。
參考：https://blog.csdn.net/rabbitguiming/article/details/3964140