斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）
斐波那契數列，難點在於算法，還有如果變成生成器，generator，就要用for循環去遍歷可迭代的generator
第一種遞歸法
def fib_recur(n):
assert n >= 0, "n > 0"
if n <= 1:
return n
return fib_recur(n-1) + fib_recur(n-2)
for i in range(1, 20):
print(fib_recur(i), end=' ')
寫法最簡潔，但是效率最低，會出現大量的重復計算，時間復雜度O（1.618^n）,而且最大深度為1000
第二種遞推法
def fib_loop_for(n):
a, b = 0, 1
for _ in range(n):
a, b = b, a + b
return a
def fib_loop_while(n):
a, b = 1, 1
while n > 0:
a, b = b, a + b
n -= 1
return a
for i in range(20):
print(fib_loop_for(i), end=' ')
遞推法，就是遞增法，時間復雜度是 O(n)，呈線性增長，如果數據量巨大，速度會越拖越慢
第三種生成器
def fib_yield_while(max):
a, b = 0, 1
while max > 0:
a, b = b, a+b
max -= 1
yield a
def fib_yield_for(n):
a, b = 0, 1
for _ in range(n):
a, b = b, a + b
yield a
for i in fib_yield_for(10):
print(i, end=' ')
帶有yield的函數都被看成生成器，生成器是可迭代對象，且具備
__iter__和__next__方法， 可以遍歷獲取元素, python要求迭代器本身也是可迭代的，所以我們還要為迭代器實現__iter__方法，而__iter__方法要返回一個迭代器，迭代器自身正是一個迭代器，所以迭代器的__iter__方法返回自身即可
第四種類實現內部魔法方法
class Fibonacci(object):
"""斐波那契數列迭代器"""
def __init__(self, n):
"""
:param n:int 指 生成數列的個數
"""
self.n = n
# 保存當前生成到的數據列的第幾個數據，生成器中性質，記錄位置，下一個位置的數據
self.current = 0
# 兩個初始值
self.a = 0
self.b = 1
def __next__(self):
"""當使用next()函數調用時，就會獲取下一個數"""
if self.current < self.n:
self.a, self.b = self.b, self.a + self.b
self.current += 1
return self.a
else:
raise StopIteration
def __iter__(self):
"""迭代器的__iter__ 返回自身即可"""
return self
if __name__ == '__main__':
fib = Fibonacci(15)
for num in fib:
print(num)
for 循環的本質
for x in [1, 2, 3, 4, 5]:
pass
相當於：
# 首先獲取可迭代對象
it = iter([1, 2, 3, 4, 5])
while True:
try:
next(it)
except StopIteration:
# 遇到StopIteration就跳出循環, 且自動頻閉StopIteration異常
break
第五種-矩陣
import numpy as np
### 1
def fib_matrix(n):
for i in range(n):
res = pow((np.matrix([[1, 1], [1, 0]], dtype='int64')), i) * np.matrix([[1], [0]])
print(int(res[0][0]))
# 調用
> fib_matrix(50)
### 2
# 使用矩陣計算斐波那契數列
def Fibonacci_Matrix_tool(n):
Matrix = np.matrix("1 1;1 0", dtype='int64')
# 返回是matrix類型
return np.linalg.matrix_power(Matrix, n)
def Fibonacci_Matrix(n):
result_list = []
for i in range(0, n):
result_list.append(np.array(Fibonacci_Matrix_tool(i))[0][0])
return result_list
# 調用
> Fibonacci_Matrix(50)
### pow 速度 比 雙**號快, np.linalg.matrix_power也是一種方法
因為冪運算可以使用二分加速，所以矩陣法的時間復雜度為 O(log n)
用科學計算包numpy來實現矩陣法 O(log n)
計時器的使用-裝飾器
def trace(func):
@functools.wraps(func)
def wrapper(*args, **kwargs):
start = time.clock()
v = func(*args, **kwargs)
end = time.clock()
print('{}, {}, {}, {}, cost: {} seconds'.format(
func.__name__, args, kwargs , v, (end - start)))
return v
return wrapper
上下文管理器實現計時器
裝飾器就是 fib(n) = trace(fib)(n), 即將函數當作參數，與此同時，類實現了
__call__方法之后也是一個callable
遞歸版斐波那契函數
要求如下：
1.輸出文檔說明
2.輸出函數每次執行的函數名，所用參數，返回值，執行時間
3.輸出總耗時
class TiemTrace:
def __init__(self, f):
self.f = f
print(f.__doc__)
def __now(self):
return time.time()
def __enter__(self):
self.start = self.__now()
return self
def __exit__(self, exc_type, exc_val, tb):
self.end = self.__now()
print('cost {}'.format(self.end - self.start))
def __call__(self, n):
start = self.__now()
val = self.f(n)
end = self.__now()
print('{}, {}, {}, cost: {} seconds'.format(self.f.__name__, n , val, (end - start)))
return val
def fib(n):
"""
:params n 個數
:return 當前斐波那契數值
"""
if n <= 1:
return n
return fib2(n-1) + fib2(n-2)
with TimeTrace(fib) as fib:
print(fib(5))
使用裝飾器的話要統計遞歸我暫時只想到用global變量統計遞歸總耗時，有知悉的大佬請告知，感謝！！
兩種方法的執行效率對比，
以下為上下文管理器方法
下圖為裝飾器方法
上下文方式比裝飾器方式更快一點。