N*N數碼問題

 奇數碼問題

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題目描述

你一定玩過八數碼游戲，它實際上是在一個3*3的網格中進行的，1個空格和1~8這8個數字恰好不重不漏地分布在這3*3的網格中。
例如：
5 2 8
1 3 _
4 6 7
在游戲過程中，可以把空格與其上、下、左、右四個方向之一的數字交換（如果存在）。
例如在上例中，空格可與左、上、下面的數字交換，分別變成：
5 2 8       5 2 _      5 2 8
1 _ 3       1 3 8      1 3 7
4 6 7       4 6 7      4 6 _

奇數碼游戲是它的一個擴展，在一個n*n的網格中進行，其中n為奇數，1個空格和1~n*n-1這n*n-1個數恰好不重不漏地分布在n*n的網格中。
空格移動的規則與八數碼游戲相同，實際上，八數碼就是一個n=3的奇數碼游戲。

現在給定兩個奇數碼游戲的局面，請判斷是否存在一種移動空格的方式，使得其中一個局面可以變化到另一個局面。

輸入

多組數據，對於每組數據：
第1行一個整數n，n<500，n為奇數。
接下來n行每行n個整數，表示第一個局面。
接下來n行每行n個整數，表示第二個局面。
局面中每個整數都是0~n*n-1之一，其中用0代表空格，其余數值與奇數碼游戲中的意義相同，保證這些整數的分布不重不漏。

輸出

對於每組數據，若兩個局面可達，輸出TAK，否則輸出NIE。

樣例輸入

3
1 2 3
0 4 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1
0
0

樣例輸出

TAK
TAK

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http://www.cnblogs.com/yuyixingkong/archive/2013/09/23/3335667.html

八數碼問題的有解無解的結論：

一個狀態表示成一維的形式，求出除0之外所有數字的逆序數之和，也就是每個數字前面比它大的數字的個數的和，稱為這個狀態的逆序。

若兩個狀態的逆序奇偶性相同，則可相互到達，否則不可相互到達。

 

N×N的棋盤，N為奇數時，與八數碼問題相同。

N為偶數時，空格每上下移動一次，奇偶性改變。稱空格位置所在的行到目標空格所在的行步數為空格的距離（不計左右距離），若兩個狀態的可相互到達，則有，兩個狀態的逆序奇偶性相同且空格距離為偶數，或者，逆序奇偶性不同且空格距離為奇數數。否則不能。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 252500
using namespace std;
int a[255000],b[255000];
int n;

void updata(int x[],int pos,int v)
{
    while(pos<=N)
    {
        x[pos]+=v;
        pos+=pos&(-pos);
    }
}
int sum(int x[],int pos)
{
    int ans=0;
    while(pos>0)
    {
        ans+=x[pos];
        pos-=pos&(-pos);
    }
    return ans;
}


long long f(int x[])
{
    int c[255000];
    long long ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(x[i]!=0)
        {
            ans+=sum(c,N)-sum(c,x[i]);
            updata(c,x[i],1);
        }


    }
    return ans;
}


int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        n=n*n;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&b[i]);


        if(f(a)%2==f(b)%2)
            printf("TAK\n");
        else
            printf("NIE\n");
    }
    return 0;
}