【進制轉換】原碼反碼和補碼的理解以及進制轉換

一、編碼理解：

1、原碼：

• 正數:按照絕對值大小轉換成的二進制數；
• 負數:按照絕對值大小轉換成的二進制數，然后最高位補1，稱為原碼。

00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼；
10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原碼。

2、反碼：

• 正數：與原碼相同；
• 負數：該數的原碼除符號位外各位取反。

正數00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼還是 00000000 00000000 00000000 00000101 ；
負數10000000 00000000 00000000 00000101每一位取反（除符號位），得11111111 11111111 11111111 11111010。
稱：10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互為反碼。

3、補碼：

• 正數：與原碼相同；
• 負數：該數的原碼除符號位外各位取反，然后在最后一位加1。

10000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。 
那么，補碼為： 
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 
所以，-5 在計算機中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進制：0xFFFFFFFB。

二、二進制

數據的二進制表示即為數據的補碼，也是計算機底層的存儲方式。

1. 正數的反碼和補碼都與原碼相同。
2. 負數的原碼為：絕對值轉換為二進制，然后最高位補1，稱為原碼；
3. 負數的反碼為：對該數的原碼除符號位外各位取反。
4. 負數的補碼為：對該數的原碼除符號位外各位取反，然后在最后一位加1。

三、十進制轉二進制

3.1 整數：即求補碼的方法（除基倒取余法）

3.1.1 正整數：

1. 輸入一個十進制數n；
2. 每次用n除以2；
3. 把余數記下來，再用商去除以2...
4. 依次循環，直到商為0結束；
5. 把余數倒着依次排列，就構成了轉換后的二進制數。

3.1.2 負整數：

1. 先取絕對值得到正數；
2. 求出該正數的二進制表示，方法參考上面；
3. 對上一步的結果最高位補1，得到該負整數的原碼；
4. 根據改原碼求補碼，即為二進制；（除符號位外各位取反，然后在最后一位加1。）

3.2 小數：（不分正負）

3.2.1 方法：乘2取整，順序排列

3.2.2 具體步驟

1. 用2乘十進制小數，可以得到積；
2. 將積的整數部分取出，再用2乘余下的小數部分，又得到一個積；
3. 再將積的整數部分取出，如此進行，不斷重復2；
4. 直到積中的小數部分為零或者達到所要求的精度為止。

四、二進制轉十進制

4.1 正整數：（最高位為符號位）

例：

二進制正數：0000 1010 (十進制為10)
轉換為十進制數： 1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=10

4.2 負整數：（最高位為符號位）

+10的原碼：0000 1010
-10的原碼：1000 1010
-10的反碼：1111 0101
-10的補碼：1111 0110
最終。-10的二進制：1111 0110 (十進制為-10)
轉換為十進制數： 
 1*2^6-1*2^5-1*2^4-0*2^3-1*2^2-1*2^1-0*2^0
=2^4-2^2-2^1=16-4-2=10（前面加一個負號，即為-10）

注意：

1. 最高位為符號位，不做計算；
2. 計算時，從左往右，從2^0開始。所以8位有符號二進制，符號位后的第一位對應的是2^6，而不是2^7

4.3 小數：

二進制：0000 1010.1100
轉換為十進制：
小數點前+小數點后
= （1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0）+（1*2^(-1)+1*2^(-2)+0*2^(-3)+0*2^(-4)）
=10+0.75
=10.75

五、參考：

1. 負數與二進制換轉方法 - 益達先生的個人空間 - 開源中國 https://my.oschina.net/lolsi/blog/269154
   注：主要是對原碼、反碼、補碼的介紹。