簡介
樹上莫隊，顧名思義就是把莫隊搬到樹上。
我們從一道題目入手[SDOI2018]原題識別 SPOJ Count on a tree II
題目意思很明確：給定一個$n$個節點的樹，每個節點表示一個整數，問$u$到$v$的路徑上有多少個不同的整數。
像這種不帶修改數顏色的題首先想到的肯定是樹套樹莫隊，那么如何把在序列上的莫隊搬到樹上呢？
算法
歐拉序
我們考慮用什么東西可以把樹上的問題轉化到序列上，dfs序是可以的，但是這道題不行（無法搞lca的貢獻）
有一種神奇的東西，叫做歐拉序。
它的核心思想是：當訪問到點$i$時，加入序列，然后訪問$i$的子樹，當訪問完時，再把$i$加入序列
煮個栗子，下面這棵樹的歐拉序為
$1\ 2\ 3\ 4\ 4\ 5\ 5\ 6\ 6\ 3\ 7\ 7\ 2\ 1$
樹上莫隊
有了這個有什么用呢？
我們考慮我們要解決的問題：求$x$到$y$的路徑上有多少個不同的整數
這里我們設$st[i]$表示訪問到$i$時加入歐拉序的時間，$ed[i]$表示回溯經過$i$時加入歐拉序的時間
不妨設$st[x]<st[y]$（也就是先訪問$x$，再訪問$y$）
分情況討論
若$lca(x,y) = x$，這時$x,y$在一條鏈上，那么$st[x]$到$st[y]$這段區間中，有的點出現了兩次，有的點沒有出現過，這些點都是對答案沒有貢獻的，我們只需要統計出現過$1$次的點就好
比如當詢問為$2,6$時，$(st[2],st[6])=2\ 3\ 4\ 4\ 5\ 5\ 6$，$4,5$這兩個點都出現了兩次，因此不統計進入答案
若$lca(x,y) \not = x$，此時$x,y$位於不同的子樹內，我們只需要按照上面的方法統計$ed[x]$到$st[y]$這段區間內的點。
比如當詢問為$4,7$時，$(ed[4],st[7]) = 4\ 5\ 5\ 6\ 6\ 3\ 7\ $。大家發現了什么？沒錯！我們沒有統計$lca$，因此我們需要特判$lca$
然后就沒啦，開始愉快的調代碼吧
相關證明
此處純為作者瞎扯。。。
- 為什么出現兩次的點不統計答案
樹上路徑的定義為：從$x$到$y$經過節點個數最少的路徑。
若一個點$k$出現兩次，說明我們可以先訪問$k$，進入$k$的子樹中，然后出來，再到$y$，很顯然不訪問$k$是更優的。因此出現兩次的點不能統計入答案
- 為什么當$lca(x,y) \not =x$時需要從$ed[x]$開始遍歷
從$st[x]$到$ed[x]$為$x$的子樹中的節點，很顯然這些節點不能統計進答案
代碼
注意我們詢問的區間長度為$2*N$，所以預處理的時候一定要循環到$2*N$！
#include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> //#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) char buf[1 << 21], *p1 = buf, *p2 = buf; using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 10; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int N, Q; int belong[MAXN], block; struct Query { int l, r, ID, lca, ans; bool operator < (const Query &rhs) const{ return belong[l] == belong[rhs.l] ? r < rhs.r : belong[l] < belong[rhs.l]; // return belong[l] < belong[rhs.l]; } }q[MAXN]; vector<int>v[MAXN]; int a[MAXN], date[MAXN]; void Discretization() { sort(date + 1, date + N + 1); int num = unique(date + 1, date + N + 1) - date - 1; for(int i = 1; i <= N; i++) a[i] = lower_bound(date + 1, date + num + 1, a[i]) - date; } int deep[MAXN], top[MAXN], fa[MAXN], siz[MAXN], son[MAXN], st[MAXN], ed[MAXN], pot[MAXN], tot; void dfs1(int x, int _fa) { fa[x] = _fa; siz[x] = 1; st[x] = ++ tot; pot[tot] = x; for(int i = 0; i < v[x].size(); i++) { int to = v[x][i]; if(deep[to]) continue; deep[to] = deep[x] + 1; dfs1(to, x); siz[x] += siz[to]; if(siz[to] > siz[son[x]]) son[x] = to; } ed[x] = ++tot; pot[tot] = x; } void dfs2(int x, int topfa) { top[x] = topfa; if(!son[x]) return ; dfs2(son[x], topfa); for(int i = 0; i < v[x].size(); i++) { int to = v[x][i]; if(top[to]) continue; dfs2(to, to); } } int GetLca(int x, int y) { while(top[x] != top[y]) { if(deep[top[x]] < deep[top[y]]) swap(x, y); x = fa[top[x]]; } return deep[x] < deep[y] ? x : y; } void DealAsk() { for(int i = 1; i <= Q; i++) { int x = read(), y = read(); if(st[x] > st[y]) swap(x, y); int _lca = GetLca(x, y); q[i].ID = i; if(_lca == x) q[i].l = st[x], q[i]. r = st[y]; else q[i].l = ed[x], q[i].r = st[y], q[i].lca = _lca; } } int Ans, out[MAXN], used[MAXN], happen[MAXN]; void add(int x) { if(++happen[x] == 1) Ans++; } void delet(int x) { if(--happen[x] == 0) Ans--; } void Add(int x) { used[x] ? delet(a[x]) : add(a[x]); used[x] ^= 1; } void Mo() { sort(q + 1, q + Q + 1); int l = 1, r = 0, fuck = 0; for(int i = 1; i <= Q; i++) { while(l < q[i].l) Add(pot[l]), l++, fuck++; while(l > q[i].l) l--, Add(pot[l]), fuck++; while(r < q[i].r) r++, Add(pot[r]), fuck++; while(r > q[i].r) Add(pot[r]), r--, fuck++; if(q[i].lca) Add(q[i].lca); q[i].ans = Ans; if(q[i].lca) Add(q[i].lca); } for(int i = 1; i <= Q; i++) out[q[i].ID] = q[i].ans; for(int i = 1; i <= Q; i++) printf("%d\n", out[i]); } int main() { N = read(); Q = read(); //block = 1.5 * sqrt(2 * N) + 1; //block = pow(N, 0.66666666666); block = sqrt(N); for(int i = 1; i <= N; i++) a[i] = date[i] = read(); for(int i = 1; i <= N * 2; i++) belong[i] = i / block + 1; Discretization(); for(int i = 1; i <= N - 1; i++) { int x = read(), y = read(); v[x].push_back(y); v[y].push_back(x); } deep[1] = 1; dfs1(1, 0); dfs2(1, 1); /* for(int i = 1; i <= N; i++) for(int j = 1; j <= i - 1; j++) printf("%d %d %d\n", i, j, GetLca(i, j));*/ DealAsk(); Mo(); return 0; }