Matlab矩陣填充--Matlab interp2

    Matlab interp2 為Matlab的矩陣填充函數，

填充關系：

x=1:11;  
y=1:13;  
x1=1:0.1:12;  
y1=1:0.1:14;  

[x2,y2]=meshgrid(x1,y1); 
t1=interp2(x,y,t,x2,y2,'cubic');

意義：

進行十倍差值，使用雙三次插值 方法。

用指定的算法method 計算二維插值：
’linear’：雙線性插值算法(缺省算法);
’nearest’：最臨近插值;
’spline’：三次樣條插值;
’cubic’：雙三次插值。book.iLoveMatlab.cn

相關知識

    參考鏈接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5cd733a50100o4d8.html

    在生產和科學實驗中，自變量 與因變量 間的函數關系有時不能寫出解析表達式，而只能得到函數在若干點的函數值或導數值，或者表達式過於復雜而需要較大的計算量。當要求知道其它點的函數值時，需要估計函數值在該點的值。
    為了完成這樣的任務，需要構造一個比較簡單的函數，使函數在觀測點的值等於已知的值，或使函數在該點的導數值等於已知的值，尋找這樣的函數有很多方法。根據測量數據的類型有以下兩類處理觀測數據的方法。
（1）測量值是准確的，沒有誤差，一般用插值。
（2）測量值與真實值有誤差，一般用曲線擬合。

在MATLAB中，無論是插值還是擬合，都有相應的函數來處理。

一、插值

1、一維插值：
已知離散點上的數據集 ，即已知在點集X= 上的函數值Y=，構造一個解析函數（其圖形為一曲線）通過這些點，並能夠求出這些點之間的值，這一過程稱為一維插值。
MATLAB命令：yi=interp1(X, Y, xi, method)
該命令用指定的算法找出一個一元函數 ，然后以 給出處的值。xi可以是一個標量，也可以是一個向量，是向量時，必須單調，method可以下列方法之一：
‘nearest’：最近鄰點插值，直接完成計算；
‘spline’：三次樣條函數插值；
‘linear’：線性插值（缺省方式），直接完成計算；
‘cubic’：三次函數插值；
對於[min{xi},max{xi}]外的值，MATLAB使用外推的方法計算數值。
例1：已知某產品從1900年到2010年每隔10年的產量為：75.995, 91.972, 105.711, 123.203,131.699, 150.697, 179.323, 203.212, 226.505, 249.633, 256.344,267.893，計算出1995年的產量，用三次樣條插值的方法，畫出每隔一年的插值曲線圖形，同時將原始的數據畫在同一圖上。
解：程序如下

year=1900:10:2010;
product=[75.995, 91.972, 105.711, 123.203, 131.699, 150.697,179.323, 203.212, 226.505, 249.633, 256.344, 267.893]
p1995=interp1(year,product,1995)
x=1900:2010;
y=interp1(year,product,x,'cubic');
plot(year,product,'o',x,y);

計算結果為：

p1995=252.9885。

2、二維插值
    已知離散點上的數據集 ，即已知在點集 上的函數值，構造一個解析函數（其圖形為一曲面）通過這些點，並能夠求出這些已知點以外的點的函數值，這一過程稱為二維插值。
    MATLAB函數：

    Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,method)

    該命令用指定的算法找出一個二元函數 ，然后以 給出 處的值。返回數據矩陣 ，Xi，Yi是向量，且必須單調，和meshgrid(Xi,Yi)是同類型的。

    method可以下列方法之一：
‘nearest’：最近鄰點插值，直接完成計算；
‘spline’：三次樣條函數插值；
‘linear’：線性插值（缺省方式），直接完成計算；
‘cubic’：三次函數插值；

例2：已知1950年到1990年間每隔10年，服務年限從10年到30年每隔10年的勞動報酬表如下：
表：某企業工作人員的月平均工資（元）
年份 1950 1960 1970 1980 1990
服務年限
10 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633
20 169.592 195.072 239.092 273.706 370.281
30 187.652 250.287 322.767 426.730 598.243

試計算1975年時，15年工齡的工作人員平均工資。

解：程序如下：

years=1950:10:1990;
service=10:10:30;
wage=[150.697 169.592 187.652
179.323 195.072 250.287
203.212 239.092 322.767
226.505 273.706 426.730
249.633 370.281 598.243];
mesh(service,years,wage) %繪原始數據圖
w=interp2(service,years,wage,15,1975); %求點(15,1975)處的值

計算結果為：235.6288

例3：設有數據x=1,2,3,4,5,6，y=1,2,3,4，在由x,y構成的網格上，數據為：
12,10,11,11,13,15
16,22,28,35,27,20
18,21,26,32,28,25
20,25,30,33,32,20
求通過這些點的插值曲面。
解：程序為：

x=1:6;
y=1:4;
t=[12,10,11,11,13,15
16,22,28,35,27,20
18,21,26,32,28,25;
20,25,30,33,32,20]
subplot(1,2,1)
mesh(x,y,t)
x1=1:0.1:6;
y1=1:0.1:4;
[x2,y2]=meshgrid(x1,y1);
t1=interp2(x,y,t,x2,y2,'cubic');
subplot(1,2,2)
mesh(x1,y1,t1);

結果如下圖。

作業：已知某處山區地形選點測量坐標數據為：
x=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
y=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
海拔高度數據為：
z=89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 82
92 96 98 99 95 91 89 86 84 82 84
96 98 95 92 90 88 85 84 83 81 85
80 81 82 89 95 96 93 92 89 86 86
82 85 87 98 99 96 97 88 85 82 83
82 85 89 94 95 93 92 91 86 84 88
88 92 93 94 95 89 87 86 83 81 92
92 96 97 98 96 93 95 84 82 81 84
85 85 81 82 80 80 81 85 90 93 95
84 86 81 98 99 98 97 96 95 84 87
80 81 85 82 83 84 87 90 95 86 88
80 82 81 84 85 86 83 82 81 80 82
87 88 89 98 99 97 96 98 94 92 87

1、 畫出原始數據圖;
2、 畫出加密后的地貌圖，並在圖中標出原始數據

x=1:11;  
y=1:13;  
t=[
89, 90, 87, 85, 92, 91, 96, 93 ,90 ,87, 82,
92 ,96 ,98 ,99 ,95 ,91, 89, 86 ,84, 82 ,84,
96 ,98 ,95 ,92 ,90, 88 ,85 ,84, 83, 81, 85,
80 ,81, 82, 89, 95 ,96 ,93 ,92, 89, 86, 86,
82 ,85, 87, 98, 99, 96, 97 ,88 ,85 ,82, 83,
82 ,85 ,89 ,94, 95, 93, 92, 91, 86 ,84, 88,
88 ,92, 93, 94, 95, 89 ,87 ,86, 83, 81, 92,
92 ,96 ,97 ,98, 96, 93, 95, 84, 82, 81, 84,
85 ,85, 81, 82, 80 ,80, 81, 85, 90, 93, 95,
84 ,86 ,81 ,98 ,99 ,98, 97, 96, 95, 84, 87,
80, 81, 85 ,82, 83 ,84 ,87 ,90, 95 ,86, 88,
80, 82, 81 ,84, 85 ,86, 83, 82, 81, 80, 82,
87 ,88 ,89 ,98 ,99, 97 ,96, 98, 94, 92, 87]  
subplot(1,2,1)  
mesh(x,y,t)  
x1=1:0.1:12;  
y1=1:0.1:14;  
[x2,y2]=meshgrid(x1,y1);  
t1=interp2(x,y,t,x2,y2,'cubic');  
subplot(1,2,2)  
mesh(x1,y1,t1);  

結果如下圖：

二、使用opencv取代

使用opencv改寫，函數為：

//使用OpenCV方法進行插值
//使用opencv resize函數
//Matlab函數！//function zi = interp2(varargin)

//varargin[0]:  Src AxisX
//varargin[1]:  Src AxisY
//varargin[2]:  SrcData
//varargin[3]:  Dst AxisX
//varargin[4]:  Dst AxisY
//method: interpolation method
Eigen::MatrixXf CIcSearchM::interp2Cv(
	std::vector<Eigen::MatrixXf> &varargin,
	int  method)
{
	assert(varargin.size() >=   5);

	Eigen::MatrixXf zi;
	if (0 ==varargin[0].size() ||	0 ==varargin[1].size()
		|| 0 ==varargin[3].size() ||	0 ==varargin[4].size())
	{
		zi.resize(0,0);
		return zi;
	} 
	else
	{
		zi.resize(varargin[3].size() , varargin[4].size());

		if (varargin[2].rows()!= zi.rows() ||  varargin[2].cols()!=zi.cols()  )
		{
			zi.resize(0,0);
			return zi;
		} 
		else
		{
			//Eigen::MatrixXf Mat; 
			cv::Mat Img;
			cv::Mat ImgRe(zi.rows(),zi.cols(),CV_32F);
			m_Slamer.copyCvMat( varargin[3], Img);
			cv::resize( Img, ImgRe,ImgRe.size(),0,0,method );
			m_Slamer.copyCvMat( ImgRe, zi);
		}

	}

	return zi;
}

使用方法：

		std::vector<Eigen::MatrixXf>  varargin;
		varargin.push_back(u_fea);
		varargin.push_back(v_fea);
		varargin.push_back(patch_p_f); 
		varargin.push_back(u_pred_imak_dist);;
		varargin.push_back(v_pred_imak_dist );;
		patch_pred = this->interp2Cv( varargin,CV_INTER_CUBIC);

void cvResize( const CvArr* src, CvArr* dst, int interpolation=CV_INTER_LINEAR );src輸入圖像.dst輸出圖像.interpolation插值方法:

• CV_INTER_NN - 最近鄰插值,
• CV_INTER_LINEAR - 雙線性插值 (缺省使用)
• CV_INTER_AREA - 使用象素關系重采樣。當圖像縮小時候，該方法可以避免波紋出現。當圖像放大，類似於 CV_INTER_NN 方法..
• CV_INTER_CUBIC - 立方插值.

函數 cvResize 將圖像 src 改變尺寸得到與 dst 同樣大小。若設定 ROI，函數將按常規支持 ROI.