1 面上的應力分布
我們在描述一個面上力的分布時，通常使用的是應力的概念。某個位置的應力，表示包含這個位置點的無限小面積上的單位面積力。
如果用數學極限的形式進行描述，就是：
\[{\bf{T}} = \mathop {\lim }\limits_{\delta A \to 0} \frac{{\delta {\bf{F}}}}{{\delta A}}\]
流體中也是如此，對於一個給定的面，我們可以用應力描述面上的應力分布。
2 一點的應力描述
如果我們想去描述流體空間區域的應力分布，而不是一個給定面的應力，我們就需要考慮一個點上的應力問題。
上面這個應力的數學定義是依賴於所取的面的，也就是說，只給一個點，而不指定點所在的面，是沒有辦法確定應力的。
在流體中，我們可以通過力的平衡證明一個結論：我們只要知道過一個空間位置點的三個任意正交面上的應力，那么過這個空間位置點的任意一個面上的應力我們就能寫成：
\[{{\bf{T}}_n} = {{\bf{{\rm T}}}_1}{n_1} + {{\bf{T}}_2}{n_2} + {{\bf{T}}_3}{n_3},{\bf{n}} = ({n_1},{n_2},{n_3})\]
矢量${\bf{n}}$，是任意面的法向量。$({n_1},{n_2},{n_3})$，是這個法向量在三個正交面方向上投影出的三個分量。
3 一點的應力張量
過一點三個正交面上的應力，可以用來描述過這一點的任意一個面的應力。
換句話說，這三個應力矢量$({{\bf{T}}_1},{{\bf{T}}_2},{{\bf{T}}_3})$決定了這一點上的應力狀態。
有了這個三個應力狀態矢量，結合任意面的法向量就可以確實任意面上的應力。我們可以把這三個應力矢量和任意面上的應力矢量都寫成分量的形式：
\[\left( \begin{array}{l}
{T_{{\bf{n}}1}}\\
{T_{{\bf{n}}2}}\\
{T_{{\bf{n}}3}}
\end{array} \right) = \left( \begin{array}{l}
{T_{11}},{T_{21}},{T_{31}}\\
{T_{12}},{T_{22}},{T_{32}}\\
{T_{13}},{T_{23}},{T_{33}}
\end{array} \right)\left( \begin{array}{l}
{n_1}\\
{n_2}\\
{n_3}
\end{array} \right)\]
以上的關系，可以按照張量的運算寫成：
\[{T_{\bf{n}}}_i = {T_{ji}}{n_j}(or,{T_{\bf{n}}}_j = {T_{ij}}{n_i})\]
這里的${\bf{n}}$並非向量中的自由標，僅僅表示法向為${\bf{n}}$的面。
這個由三個決定一點應力狀態的矢量組成的新物理量${\bf{T}} = \{ {T_{ij}}\} $，就是流體中的應力張量。
根據流體微團的力矩分析，可以得到流體應力張量的一個重要特性：應力張量是對稱張量。