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題目描述：
給定一組不含重復元素的整數數組 nums，返回該數組所有可能的子集（冪集）。
說明：解集不能包含重復的子集。
示例:
輸入: nums = [1,2,3] 輸出: [ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]
解題思路：
這道求子集合的問題，由於其要列出所有結果，按照以往的經驗，肯定是要用遞歸來做。這道題其實它的非遞歸解法相對來說更簡單一點，下面我們先來看非遞歸的解法，由於題目要求子集合中數字的順序是非降序排列的，所有我們需要預處理，先給輸入數組排序，然后再進一步處理，最開始是想按照子集的長度由少到多全部寫出來，比如子集長度為0的就是空集，空集是任何集合的子集，滿足條件，直接加入。下面長度為1的子集，直接一個循環加入所有數字，子集長度為2的話可以用兩個循環，但是這種想法到后面就行不通了，因為循環的個數不能無限的增長，所以我們必須換一種思路。
我們可以一位一位的往上疊加，比如對於題目中給的例子[1,2,3]來說，最開始是空集，那么我們現在要處理1，就在空集上加1，為[1]，現在我們有兩個自己[]和[1]，下面我們來處理2，我們在之前的子集基礎上，每個都加個2，可以分別得到[2]，[1, 2]，那么現在所有的子集合為[], [1], [2], [1, 2]，同理處理3的情況可得[3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3], 再加上之前的子集就是所有的子集合了。
C++解法一：
1 // Non-recursion 2 class Solution { 3 public: 4 vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) { 5 vector<vector<int> > res(1); 6 sort(S.begin(), S.end()); 7 for (int i = 0; i < S.size(); ++i) { 8 int size = res.size(); 9 for (int j = 0; j < size; ++j) { 10 res.push_back(res[j]); 11 res.back().push_back(S[i]); 12 } 13 } 14 return res; 15 } 16 };
整個添加的順序為：
[]
[1]
[2]
[1 2]
[3]
[1 3]
[2 3]
[1 2 3]
下面來看遞歸的解法，相當於一種深度優先搜索，參見http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3451902.html，由於原集合每一個數字只有兩種狀態，要么存在，要么不存在，那么在構造子集時就有選擇和不選擇兩種情況，所以可以構造一棵二叉樹，左子樹表示選擇該層處理的節點，右子樹表示不選擇，最終的葉節點就是所有子集合，樹的結構如下：
[] / \ / \ / \ [1] [] / \ / \ / \ / \ [1 2] [1] [2] [] / \ / \ / \ / \ [1 2 3] [1 2] [1 3] [1] [2 3] [2] [3] []
C++解法二：
1 // Recursion 2 class Solution { 3 public: 4 vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) { 5 vector<vector<int> > res; 6 vector<int> out; 7 sort(S.begin(), S.end()); 8 getSubsets(S, 0, out, res); 9 return res; 10 } 11 void getSubsets(vector<int> &S, int pos, vector<int> &out, vector<vector<int> > &res) { 12 res.push_back(out); 13 for (int i = pos; i < S.size(); ++i) { 14 out.push_back(S[i]); 15 getSubsets(S, i + 1, out, res); 16 out.pop_back(); 17 } 18 } 19 };
整個添加的順序為：
[]
[1]
[1 2]
[1 2 3]
[1 3]
[2]
[2 3]
[3]
最后我們再來看一種解法，這種解法是CareerCup書上給的一種解法，想法也比較巧妙，把數組中所有的數分配一個狀態，true表示這個數在子集中出現，false表示在子集中不出現，那么對於一個長度為n的數組，每個數字都有出現與不出現兩種情況，所以共有2n中情況，那么我們把每種情況都轉換出來就是子集了，我們還是用題目中的例子， [1 2 3]這個數組共有8個子集，每個子集的序號的二進制表示，把是1的位對應原數組中的數字取出來就是一個子集，八種情況都取出來就是所有的子集了。
C++解法三：
1 class Solution { 2 public: 3 vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) { 4 vector<vector<int> > res; 5 sort(S.begin(), S.end()); 6 int max = 1 << S.size(); 7 for (int k = 0; k < max; ++k) { 8 vector<int> out = convertIntToSet(S, k); 9 res.push_back(out); 10 } 11 return res; 12 } 13 vector<int> convertIntToSet(vector<int> &S, int k) { 14 vector<int> sub; 15 int idx = 0; 16 for (int i = k; i > 0; i >>= 1) { 17 if ((i & 1) == 1) { 18 sub.push_back(S[idx]); 19 } 20 ++idx; 21 } 22 return sub; 23 } 24 };