Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets.
Note:
- Elements in a subset must be in non-descending order.
- The solution set must not contain duplicate subsets.
For example,
If S = [1,2,3], a solution is:
[ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]
這道求子集合的問題，由於其要列出所有結果，按照以往的經驗，肯定要是要用遞歸來做。這道題其實它的非遞歸解法相對來說更簡單一點，下面我們先來看非遞歸的解法，由於題目要求子集合中數字的順序是非降序排列的，所有我們需要預處理，先給輸入數組排序，然后再進一步處理，最開始我在想的時候，是想按照子集的長度由少到多全部寫出來，比如子集長度為0的就是空集，空集是任何集合的子集，滿足條件，直接加入。下面長度為1的子集，直接一個循環加入所有數字，子集長度為2的話可以用兩個循環，但是這種想法到后面就行不通了，因為循環的個數不能無限的增長，所以我們必須換一種思路。我們可以一位一位的網上疊加，比如對於題目中給的例子 [1,2,3] 來說，最開始是空集，那么我們現在要處理1，就在空集上加1，為 [1]，現在我們有兩個自己 [] 和 [1]，下面我們來處理2，我們在之前的子集基礎上，每個都加個2，可以分別得到 [2]，[1, 2]，那么現在所有的子集合為 [], [1], [2], [1, 2]，同理處理3的情況可得 [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3], 再加上之前的子集就是所有的子集合了，代碼如下：
解法一：
class Solution { public: vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) { vector<vector<int> > res(1); sort(S.begin(), S.end()); for (int i = 0; i < S.size(); ++i) { int size = res.size(); for (int j = 0; j < size; ++j) { res.push_back(res[j]); res.back().push_back(S[i]); } } return res; } };
整個添加的順序為：
[]
[1]
[2]
[1 2]
[3]
[1 3]
[2 3]
[1 2 3]
下面來看遞歸的解法，相當於一種深度優先搜索，參見網友 JustDoIt的博客，由於原集合每一個數字只有兩種狀態，要么存在，要么不存在，那么在構造子集時就有選擇和不選擇兩種情況，所以可以構造一棵二叉樹，左子樹表示選擇該層處理的節點，右子樹表示不選擇，最終的葉節點就是所有子集合，樹的結構如下：
[] / \ / \ / \ [1] [] / \ / \ / \ / \ [1 2] [1] [2] [] / \ / \ / \ / \ [1 2 3] [1 2] [1 3] [1] [2 3] [2] [3] []
解法二：
class Solution { public: vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) { vector<vector<int> > res; vector<int> out; sort(S.begin(), S.end()); getSubsets(S, 0, out, res); return res; } void getSubsets(vector<int> &S, int pos, vector<int> &out, vector<vector<int> > &res) { res.push_back(out); for (int i = pos; i < S.size(); ++i) { out.push_back(S[i]); getSubsets(S, i + 1, out, res); out.pop_back(); } } };
整個添加的順序為：
[]
[1]
[1 2]
[1 2 3]
[1 3]
[2]
[2 3]
[3]
最后我們再來看一種解法，這種解法是 CareerCup 書上給的一種解法，想法也比較巧妙，把數組中所有的數分配一個狀態，true 表示這個數在子集中出現，false 表示在子集中不出現，那么對於一個長度為n的數組，每個數字都有出現與不出現兩種情況，所以共有 2n 中情況，那么我們把每種情況都轉換出來就是子集了，我們還是用題目中的例子, [1 2 3] 這個數組共有8個子集，每個子集的序號的二進制表示，把是1的位對應原數組中的數字取出來就是一個子集，八種情況都取出來就是所有的子集了，參見代碼如下：
| 1 | 2 | 3 | Subset | |
| 0 | F | F | F | [] |
| 1 | F | F | T | 3 |
| 2 | F | T | F | 2 |
| 3 | F | T | T | 23 |
| 4 | T | F | F | 1 |
| 5 | T | F | T | 13 |
| 6 | T | T | F | 12 |
| 7 | T | T | T | 123 |
解法三：
class Solution { public: vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) { vector<vector<int> > res; sort(S.begin(), S.end()); int max = 1 << S.size(); for (int k = 0; k < max; ++k) { vector<int> out = convertIntToSet(S, k); res.push_back(out); } return res; } vector<int> convertIntToSet(vector<int> &S, int k) { vector<int> sub; int idx = 0; for (int i = k; i > 0; i >>= 1) { if ((i & 1) == 1) { sub.push_back(S[idx]); } ++idx; } return sub; } };
Github 同步地址：
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/78
類似題目：
參考資料：
https://leetcode.com/problems/subsets/
https://leetcode.com/problems/subsets/discuss/27288/My-solution-using-bit-manipulation
https://leetcode.com/problems/subsets/discuss/27278/C%2B%2B-RecursiveIterativeBit-Manipulation