[LeetCode] Largest Divisible Subset 最大可整除的子集合

 

Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (S_i, S_j) of elements in this subset satisfies: S_i % S_j = 0 or S_j % S_i = 0.

If there are multiple solutions, return any subset is fine.

Example 1:

nums: [1,2,3]

Result: [1,2] (of course, [1,3] will also be ok)

Example 2:

nums: [1,2,4,8]

Result: [1,2,4,8]

Credits:
Special thanks to @Stomach_ache for adding this problem and creating all test cases.

 

這道題給了我們一個數組，讓我們求這樣一個子集合，集合中的任意兩個數相互取余均為0，而且提示中說明了要使用DP來解。那么我們考慮，較小數對較大數取余一定不為0，那么問題就變成了看較大數能不能整除這個較小數。那么如果數組是無序的，處理起來就比較麻煩，所以我們首先可以先給數組排序，這樣我們每次就只要看后面的數字能否整除前面的數字。定義一個動態數組dp，其中dp[i]表示到數字nums[i]位置最大可整除的子集合的長度，還需要一個一維數組parent，來保存上一個能整除的數字的位置，兩個整型變量mx和mx_idx分別表示最大子集合的長度和起始數字的位置，我們可以從后往前遍歷數組，對於某個數字再遍歷到末尾，在這個過程中，如果nums[j]能整除nums[i], 且dp[i] < dp[j] + 1的話，更新dp[i]和parent[i]，如果dp[i]大於mx了，還要更新mx和mx_idx，最后循環結束后，我們來填res數字，根據parent數組來找到每一個數字，參見代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<int> dp(nums.size(), 0), parent(nums.size(), 0), res;
        int mx = 0, mx_idx = 0;
        for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; --i) {
            for (int j = i; j < nums.size(); ++j) {
                if (nums[j] % nums[i] == 0 && dp[i] < dp[j] + 1) {
                    dp[i] = dp[j] + 1;
                    parent[i] = j;
                    if (mx < dp[i]) {
                        mx = dp[i];
                        mx_idx = i;
                    }
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < mx; ++i) {
            res.push_back(nums[mx_idx]);
            mx_idx = parent[mx_idx];
        }
        return res;
    }
};

 

下面這種方法和上面解法的思路基本一樣，只不過dp數組現在每一項保存一個pair，相當於上面解法中的dp和parent數組揉到一起表示了，然后的不同就是下面的方法是從前往后遍歷的，每個數字又要遍歷到開頭，參見代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<int> res;
        vector<pair<int, int>> dp(nums.size());
        int mx = 0, mx_idx = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            for (int j = i; j >= 0; --j) {
                if (nums[i] % nums[j] == 0 && dp[i].first < dp[j].first + 1) {
                    dp[i].first = dp[j].first + 1;
                    dp[i].second = j;
                    if (mx < dp[i].first) {
                        mx = dp[i].first;
                        mx_idx = i;
                    }
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < mx; ++i) {
            res.push_back(nums[mx_idx]);
            mx_idx = dp[mx_idx].second;
        }
        return res;
    }
};

 

參考資料：

https://discuss.leetcode.com/topic/49580/c-o-n-2-solution-56ms

https://discuss.leetcode.com/topic/49456/c-solution-with-explanations/2

 

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