【leetcode】368. Largest Divisible Subset

題目描述：

Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies: Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0.

If there are multiple solutions, return any subset is fine.

解題分析:

如果a%b==0，則a=mb，所以如果把數組排序后如果a%b==0，且b%c==0則a%c==0。這就為用動態規划實現提供了可能性。設置一個數組result，result[i]表示i出包含的滿足條件的子集個數。則如果nums[i]%nums[j]==0，則result[i]=result[j]+1;同時由於函數要返回的是一個List，所以我們要保存最長集合的路徑。這個功能可以通過設置一個pre數組保存能被nums[i]整除的上一個數的索引。並在保存max值的同時保存max所在的位置maxIndex即可。

public class Solution {
    public static List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {
        
        if(nums.length==0){
            return new ArrayList<Integer>();
        }
        if(nums.length==1){
            List<Integer> array = new ArrayList<Integer>();
            array.add(nums[0]);
            return array;
        }
        Arrays.sort(nums);
        int len = nums.length;
        int[] result=new int[len];
        int[] pre=new int[len];
        result[0]=nums[0];
        pre[0]=-1;
        int max=1;
        int maxIndex=0;
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            result[i]=1;
            pre[i]=-1;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(nums[i]%nums[j]==0){
                    result[i]=result[j]+1;
                    pre[i]=j;
                    if(result[i]>max){
                        max=result[i];
                        maxIndex=i;
                    }
                }
                
            }
        }
        List<Integer> array = new LinkedList<Integer>();
        int index = maxIndex;
        while(index!=-1){
            array.add(0,nums[index]);
            index=pre[index];
        }
        return array;
    }
}