摘自網址https://blog.csdn.net/u014295667/article/details/47090639
https://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/51935400
P類問題：在多項式時間內可解的問題。
NP類問題（Nondeterminism Polynomial）：在多項式時間內“可驗證”的問題。也就是說，不能判定這個問題到底有沒有解，而是猜出一個解來在多項式時間內證明這個解是否正確。
NPC類問題（Nondeterminism Polynomial complete）：存在這樣一個NP問題，所有的NP問題都可以約化成它。換句話說，只要解決了這個問題，那么所有的NP問題都解決了。其定義要滿足2個條件：
- 首先，它得是一個NP問題；
- 然后，所有的NP問題都可以約化到它。
要證明npc問題的思路就是：
- 先證明它至少是一個NP問題，
- 再證明其中一個已知的NPC問題能約化到它。
NP難(NP-Hard)問題 即多項式復雜程度的非確定性問題。 它滿足NPC問題定義的第二條但不一定要滿足第一條（就是說，NP-Hard問題要比NPC問題的范圍廣，NP-Hard問題沒有限定屬於NP），即所有的NP問題都能約化到它，但是他不一定是一個NP問題。
NP-Hard問題同樣難以找到多項式的算法，但它不列入我們的研究范圍，因為它不一定是NP問題。即使NPC問題發現了多項式級的算法，NP-Hard問題有可能仍然無法得到多項式級的算法。事實上，由於NP-Hard放寬了限定條件，它將有可能比所有的NPC問題的時間復雜度更高從而更難以解決。
最具代表性的NP-Hard問題：TSP
旅行推銷員問題是數圖論中最著名的問題之一，即"已給一個n個點的完全圖，每條邊都有一個長度，求總長度最短的經過每個頂點正好一次的封閉回路"。
售貨員旅行問題 (traveling salesman problem)，是最具有代表性的NP問題之一。假設一個推銷員需要從香港出發，經過廣州，北京，上海，…，等 n 個城市， 最后返回香港。 任意兩個城市之間都有飛機直達，但票價不等。現在假設公司只給報銷 C 塊錢，問是否存在一個行程安排，使得他能遍歷所有城市，而且總的路費小於 C？
推銷員旅行問題顯然是 NP 的。因為如果你任意給出一個行程安排，可以很容易算出旅行總開銷。但是，要想知道一條總路費小於 C 的行程是否存在，在最壞情況下，必須檢查所有可能的旅行安排! 這將是個天文數字。
這個天文數字到底有多大？目前的方法接近一個一個的排着試，還沒有找到更好可以尋得最短路徑的方法。對七個城而言，共有 6!=720 個排法，還比較簡單；，但若有 20 個城，則排法就有 19! 種。因故在排列組合里 n! 寫起來輕松。但 1.21∗10171.21∗1017 是一個大得不得了的數字。若每秒鍾排一次，要排 3.84∗1093.84∗109 年（一年約為 3.15∗1073.15∗107 秒），即使使用計算器，每秒排一百萬次（不容易做到）也得重做三千年才能找到答案。「生也有涯，知也無涯」，想不到區區二十個城，要三十個世紀才能找到答案。