[數論]C++ 線性篩素數

在C++中，篩素數是一個非常重要算法。

我花了半天時間才明白的歐拉篩（我實在是太蒻了）。

 

最愚蠢的方法：

#include<cstdio>
int main(){
    int n,k;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            printf("yes");
            return 0;
        }
    }
    printf("no");
}

 

 

普通方法：

#include<cstdio>
int main(){
    int n,k;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i==0){
            printf("yes");
            return 0;
        }
    }
    printf("no");
}

 

以上兩種方法其實都是判定方法，並不是篩法，下面說真正的篩法：

1.埃篩法：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int i,j,n,flag=1;
    bool a[100]={0};
    for(i=1;i<=100;i++){
        for(j=2;j<=100;j++){
            a[i*j]=1;
        }
    }
    for(int p=0;p<=100;p++)
    if(a[p]==0){
        cout<<a[p]<<" ";
    }
    return 0;
}

 

思路：首先將所有2的倍數標為1，再將所有3的倍數標為1……以此類推。

2.歐拉篩：

#define MAXN 1000000
int main(){
    int chk[MAXN]={0};
    int p[MAXN]={0};
    int t=0; 6     for (int i=2;i<MAXN;i++){
           if (!chk[i])
           p[t++]=i;
        for (int j=0;j<t&& i*p[j]<MAXN;j++)
        {
        chk[i*p[j]] = 1;
        if (i%p[j]==0)
            break;
        }
    }
16 }

 

 

思路：由於埃篩法做了許多不必要的循環，所以歐拉篩在埃篩法的基礎上，省去了一些步驟，時間復雜度O(n)。