Part 0:概念 先給幾個概念（很重要）： 合數：如果\(xy=z\text{且}x,y\text{為正整數}\)，我們就說\(x,y\text{是}z\text{的合數}\) 素數：如果數\(a\)的合數只有\(1,a\)，則\(a\)就是一個素數 整除：整數\(b\)除以非 ...

]區間內，有多少個素數。 二、暴力素數篩 　　整體實現思想：兩層循環，遍歷每一個數，判斷其是否為素數 ...

線性篩素數指的是線性或者接近線性的方法，大多數指的是Eratosthenes篩法和歐拉篩 當然，這里不講一些神仙優化或特殊篩法（如\(Miller Rabin\)和素數必與\(6\)的倍數相鄰） 1、朴素篩法 朴素篩法就是一一驗證\(1\sim \sqrt{n}\)之內的數判斷，時間復雜度 ...

線性篩是一個很基礎的算法，但是我一直沒學。直到一次考試，因為O（n√n）會超時，用了表篩，結果被卡了代碼長度，於是開始學習歐拉篩。 算法思路： 對於每一個數（無論質數合數）x，篩掉所有小於x最小質因子的質數乘以x的數。比如對於77,它分解質因數是7*11，那么篩掉所有小於7的質數*77，篩 ...

傻瓜解法--n,n/2 這是理所當然的想法，按照素數的定義，除了1和它本身沒有其他的因數，就是素數。 這種解法的缺點就是紅色標注那里，i<n，或者有的是i<n....這種循環規模n稍微大點，運行就會超時。 普通解法--sqrt(n) 這里循環 ...

在傳統的素數篩法中，我們使用了對於每一個數n，在 1~(√n) 范圍內進行取模檢查，這樣逐一判斷的復雜度為n(√n)。 但如果我們需要更快的篩法時怎么辦？ 於是著名的歐拉篩誕生了。它能將復雜度降為O(n)級別。 1.關鍵理解： 歐拉篩的原理是保證在 2~n 范圍中的每一個合數都能被唯一 ...

素數篩 素數篩，顧名思義，是一種把自然數集合[2,n]中的所有素數篩選出來的算法，通常應用於需要素數打表的題目。 常用的素數篩算法有兩種，分別為埃氏篩 O(nloglogn->1e7) 與歐拉篩 O(n->1e8)。 埃氏篩 最朴素 ...

前言 蒟蒻最近准備狂補數學啦TAT 基於篩素數，可以同時快速求出歐拉函數。於是蒟蒻准備從這里入手，整理一下實現的思路。 篩素數及其一種改進寫法 傳統篩素數的做法（埃式篩）是，利用已知的素數，去篩掉含有此質因子的合數，十分巧妙。由於不是本文的重點，就只貼一下代碼吧 復雜度不會證 ...