LeetCode 43. 字符串相乘（Multiply Strings） 大數乘法

 

題目描述

 

給定兩個以字符串形式表示的非負整數 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘積，它們的乘積也表示為字符串形式。

 

示例 1:

輸入: num1 = "2", num2 = "3"
輸出: "6"

示例 2:

輸入: num1 = "123", num2 = "456"
輸出: "56088"

 

說明：

1. num1 和 num2 的長度小於110。
2. num1 和 num2 只包含數字 0-9。
3. num1 和 num2 均不以零開頭，除非是數字 0 本身。
4. 不能使用任何標准庫的大數類型（比如 BigInteger）或直接將輸入轉換為整數來處理。

 

解題思路

 

根據數字乘法的計算規則，從一個數個位開始依次求出與另一個數的乘積並逐位相加。下面以“98”和“99”的乘法計算來說明算法思想。

1. 首先考慮乘積的總位數，兩個數相乘的最大位數為兩數的位數之和，所以先申請一個結果字符串位數為4，並且每一位都初始化為‘0’
2. 從第一個數的個位數‘8’開始，依次與“99”相乘。在乘法過程中首先初始化每一位置的進位add為0，然后計算出對應單個位的乘積mul，比如第一位8x9=72，然后取其個位與當前位置的數字以及前一位置的進位add相加得到sum，此時sum為2+0+0=2，所以結果字符串的個位數字就為‘2’。當前位置的進位add更新為mul的十位數與sum十位數之和，此時進位add為7+0=7.
3. 計算完一次單個位置的乘法后，最后將當前乘積的前一位更新為add，具體來說8x99=792，但遍歷完99后結果只記錄了最后兩位“92”，此時進位add為7，所以要將前一位更新為7

計算完結果后要判斷輸出的總位數，因為可能出現結果字符串前幾位都是0的情況，找到第一位不是0的數字然后返回之后的字符串。

 

代碼

 

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        int l1=num1.size(),l2=num2.size();
        string res(l1+l2,'0');
        if(l1==0||l2==0)
            return "";
        for(int i=l1-1;i>=0;i--){
            int add=0;
            for(int j=l2-1;j>=0;j--){
                int mul=(num1[i]-'0')*(num2[j]-'0');
                int sum=res[i+j+1]+add+mul%10-'0';
                res[i+j+1]='0'+sum%10;
                add=mul/10+sum/10;
            }
            res[i]+=add;
        }
        for(int i=0;i<l1+l2;i++)
            if(res[i]!='0')
                return res.substr(i);
        return "0";
    }
};