LeetCode:Multiply Strings

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Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.

Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative

大整數乘法

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我們以289*785為例

 

首先我們把每一位相乘，得到一個沒有進位的臨時結果，如圖中中間的一行紅色數字就是臨時結果，然后把臨時結果從低位起依次進位。對於一個m位整數乘以n位整數的結果，最多只有m+n位。         本文地址

注意：結果中需要去掉前導0，還需要注意結果為0的情況

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        int n1 = num1.size(), n2 = num2.size();
        vector<int> tmpres(n1+n2, 0);
        int k = n1 + n2 - 2;
        for(int i = 0; i < n1; i++)
            for(int j = 0; j < n2; j++)
                tmpres[k-i-j] += (num1[i]-'0')*(num2[j]-'0');
        int carryBit = 0;
        for(int i = 0; i < n1+n2; i++)//處理進位
        {
            tmpres[i] += carryBit;
            carryBit = tmpres[i] / 10;
            tmpres[i] %= 10;
        }
        int i = k+1;
        while(tmpres[i] == 0)i--;//去掉乘積的前導0
        if(i < 0)return "0"; //注意乘積為0的特殊情況
        string res;
        for(; i >= 0; i--)
            res.push_back(tmpres[i] + '0');
        return res;
    }
};

 

上述算法的復雜度為O（n^2）（假設整數長度為n）

另外更高效的計算大整數乘法一般有：（1）karatsuba算法，復雜度為3n^log3≈3n^1.585，可以參考百度百科、面試題——大整數乘法、乘法算法-Karatsuba算法。（2）基於FFT(快速傅里葉變換)的算法，復雜度為o(nlogn), 可以參考FFT, 卷積, 多項式乘法, 大整數乘法

 

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