LeetCode（43）：字符串相乘

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題目描述：

給定兩個以字符串形式表示的非負整數 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘積，它們的乘積也表示為字符串形式。

示例 1:

輸入: num1 = "2", num2 = "3"
輸出: "6"

示例 2:

輸入: num1 = "123", num2 = "456"
輸出: "56088"

說明：

1. num1 和 num2 的長度小於110。
2. num1 和 num2 只包含數字 0-9。
3. num1 和 num2 均不以零開頭，除非是數字 0 本身。
4. 不能使用任何標准庫的大數類型（比如 BigInteger）或直接將輸入轉換為整數來處理。

解題思路：

這道題讓我們求兩個字符串數字的相乘，輸入的兩個數和返回的數都是以字符串格式儲存的，這樣做的原因可能是這樣可以計算超大數相乘，可以不受int或long的數值范圍的約束，那么我們該如何來計算乘法呢，我們小時候都學過多位數的乘法過程，都是每位相乘然后錯位相加，那么這里就是用到這種方法，參見http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3735309.html，把錯位相加后的結果保存到一個一維數組中，然后分別每位上算進位，最后每個數字都變成一位，去除掉首位0，把每位上的數字按順序保存到結果中即可。

我們以289*785為例：

C++解法一：

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        string res;
        int n1 = num1.size(), n2 = num2.size();
        int k = n1 + n2 - 2, carry = 0;
        vector<int> v(n1 + n2, 0);
        for (int i = 0; i < n1; ++i) {
            for (int j = 0; j < n2; ++j) {
                v[k - i - j] += (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
            }
        }
        for (int i = 0; i < n1 + n2; ++i) {
            v[i] += carry;
            carry = v[i] / 10;
            v[i] %= 10;
        }
        int i = n1 + n2 - 1;
        while (v[i] == 0) --i;
        if (i < 0) return "0";
        while (i >= 0) res.push_back(v[i--] + '0');
        return res;
    }
};