goj 無聊者序列（斐波那契數列大數取余（同余）+規律）

Problem Description:

瓜瓜在玩着由紅色和藍色的大理石做成的玻璃珠，他將n個玻璃珠從左到右排成一個序列叫做無聊者序列。一個非空的紅色和藍色玻璃珠組成的序列是一個無聊者序列。這個序列的玻璃珠顏色是交替的，例如：序列（紅色；藍色；紅色）和（藍色）是一個無聊者序列。（紅色；紅色）不是無聊者序列。現在，瓜瓜想知道，從這個序列中選出一個無聊者子序列有多少種方法。並將它mod（1000000007）。

Input:

輸入有多組數據，輸入一個整數n（1 <= n <= 10^6），代表這個無聊者序列的個數。

Output:

輸出一個數，代表子序列的個數為多少，該數需要mod（1000000007）

Sample Input:

3
4

Sample Output:

6
11
Hint：
對於第一個樣例，假如我們猜測瓜瓜初始排列的玻璃珠序列為（紅色；藍色；紅色），那么無聊者序列的子序列將會是以下6個：
紅
藍
紅
紅藍
藍紅
紅藍紅
解題思路：規律題。簡單推導一下前5個玻璃珠構成地無聊者序列：記紅色為0，藍色為1；規則：序列顏色是交替的。
當n=1時，假設序列是0(當然也可以是1，但只要其中的一種情況就可以了)，所以子序列為0--->1個；
當n=2時，假設序列是01（當然也可以是10），此時的子序列為0、1、01--->3個；（1+2）
當n=3時，假設序列是010（當然也可以是101），此時的子序列為0、1、0、01、10、010--->6個；（3+3）
當n=4時，假設序列是0101（當然也可以是1010），此時的子序列為0、1、0、1、01、01、10、01、010、101、0101--->11個；（6+5）
當n=5時，假設序列是01010（當然也可以是10101），此時的子序列為0、1、0、1、0、01、01、10、10、01、10、010、010、010、101、010、0101、1010、01010--->19個；（11+8）
以上求子序列要按照無聊者序列規則來從左到右推導，通過觀察結果個數之間的關系，可以發現后一個數減去前一個數的結果剛好為斐波那契數列規律，於是果斷打表，但打表過程可能出現數據過大，此時的取余應為同余思想，剩下就簡單了，水過。
AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000005;
const int mod = 1000000007;
typedef long long LL;
LL a[maxn],b[maxn];
int main(){
    a[0]=a[1]=b[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;++i)
        a[i]=(a[i-1]%mod+a[i-2]%mod)%mod;//同余 11     for(int i=2;i<maxn;++i)
        b[i]=(b[i-1]+a[i])%mod;
    int n;
    while(cin>>n){
        cout<<b[n]<<endl;
    }
    return 0;
}