應用分析
它的作用就是題目給了一個選物品的限制條件，要求剛好選$m$個，讓你最大化（最小化）權值，
然后其特點就是當選的物品越多的時候權值越大（越小）。
算法分析
我們先不考慮物品限制條件，
假定我們要最大化權值。
然后其中我們二分一個$C$，表示選一次物品的附加權值，
如果我們$C$越大，我們選的物品個數越多，權值越大，
於是當選的物品個數大於$m$時，減小$C$，否則增大$C$，
最后計算答案的時候去掉$C$值的影響即可。
Updata:這回還是講一講算法吧-->理論算法分析
首先我們拿到一個題，然后發現有一個重要的條件：一共有n個數(下面有時候會稱為"點")，要求剛好選$m$個，有某種限制，以某種方式計算和(為了表示方便我暫且稱$h(x)$表示選第$x$個點的收益)，選多少個和怎么選都會影響到答案
同時我們一般可以得到一個關於n和m的dp方程$dp[i][j] = ......$,其中的復雜度一般都是$O(nm)$及以上的，無法接受，但是經過打表發現：設選$j$的數所的到的dp最大值為$g(j)$，然后發現$g(j)$關於$j$的斜率單調不增，也就是一個上凸包
然后如果這題沒有剛好選$m$個的限制的時候就可以dp降維的話，那么就可以考慮一下WQS二分
首先我們看一下$g$長什么樣子(橫坐標$x$表示我選多少個數,縱坐標$g(x)$表示我選$x$個數的情況下最大答案)。顯然求出$g(m)$就好了。但是問題是你求不出$g(m)$(時間復雜度高)，也就是這個凸包暫時是求不出來的，但是我知道這個形狀。
於是我們考慮通過用直線切這個凸包去求$g(m)$。然后構造一條直線,去切這個凸包，顯然我可以得到一個最大值(切到的那個點就是當前$x$的最大值)，但是這個最大值不一定是取在題目要求的m的，例如我現在令m=7，然后我隨便拿一條斜率=$k$的直線去切，但是不是每一條直線都可以使$x=m$：
(為了方便后面我移動了一下$x=7$的點)
我們發現斜率為$k$的直線切這個凸包上的點會切到一些點，每次切到一個點都會切到它的最大值(因為凸包上每一個點都是在固定選多少個數的情況下)
然后我們就可以調整直線的斜率，然后直線就可以切到不同的位置，我們發現由於$g(x)$的斜率單調，所以直線斜率$k$切到的點的$x$同樣單調，也就是斜率越大$x$越大。
我們首先假設去枚舉一個斜率為$k$的直線，然后我們要求這個切到了凸包的哪個位置，也就是$x$和$g(x)$，我們如何去求這個東西呢?我們發現斜率為$k$直線切到的點在凸包上可以得到一條完整的直線$y=kx+b$，然后其中切到的點的$b$比其它點的$b$都要大，也就是下圖：
然后我們知道$b=y-kx$，換句話說$截距=g(x)-k*x$。怎么求出這個斜率呢？我們觀察這個式子，式子等價於：設$f(x)$為我在沒有固定選多少個點(但是我已經選了x個點)時的答案(也就是截距)，一開始不求截距的話$f(x)=g(x)$，如果求截距的話我每選一個點那么$f(x)$就$-=k$，最終的答案$f(x)=g(x)-k*x$，也就是我只要把每個數的$h(x)-=k$然后正常求一下在選任意個數的情況下最大$f(x)$是多少。這個東西用dp去做，一般可以做到$O(n)$，而且dp的同時我們還可以知道當$f(x)$最大的時候的$x$是多少。也就意味着我知道了$g(x)$和$x$了！！！
然后我現在拿着求出來的$g(x)$和$x$，於是就可以知道我二分大了還是小了，最后直到二分到$m$即可。
關於$g(x)$斜率相等，如果不在答案附近那就沒有影響，如果在答案附近，那么當我二分出來的$x \geq m$的時候更新答案即可，因為你可以構造出一種合法的方案可以是$x=m$但是答案相等。
問題分析
這看起來是沒什么問題的，然而我們考慮一件事情，就是如果我們最終要求$C$是個小數才能剛好選出m怎么辦？
有人說：小數二分啊
然而結果是
所以小數二分會導致效率不高。
我們思考一個問題：我們真的需要得到精確的$C$嗎？
其實是不需要的，我們只需要在一個那個正確的$C$下的方案即可，因為$C$在最后從答案中減去了。
然而可能出現一種情況，我假定二分到了$mid$,$mid$會使選的物品數為$m-1$,$mid+1$會使選的物品數為$m+1$......
於是我們思考：能不能不二分到小數？
答案是可以的：
我們二分，當$選的物品個數 \geq m$時我們更新答案，同時排序上做點手腳。
為什么？
理論的分析就是上面那張圖由於$x$是一個整數，然后你切出來的直線的斜率$k$在一個范圍內都是落在同一個$x$點上。
接下來可能是一個比較不理論的證明
基於bzoj2654 tree的證明
題意大概是：
給你一個N個點M條邊無向帶權連通圖，每條邊是黑色或白色。讓你求一棵最小權的恰好有K條白色邊的生成樹。
解法就是WQS二分+MST
然而這題的二分就有上面的問題
反證：不存在沒有白邊黑邊相等的情況會出現二分在$mid$和$mid+1$的C不確定
首先：如果沒有白邊黑邊相等，我們假定白邊權值為$w_1,w_2,w_3..w_x$，黑邊$b_1,b_2,b_3...b_y$，兩次枚舉的C為為$C_1+1=C_2$，$w_1+C_2 \neq b_1 ...$（所以是$white \geq need$） ...
那么如果發生二分C值無解的情況，那么兩個C1,C2（$C2=C1+1$）導致的至少選出來的白邊數量至少差了2（need-1&&need+1），由於差距大於2的和二的情況在下面等價，所以我們先考慮差距為2
然后由於如果讓兩條白邊與黑邊的權值大小關系改變，那么我們至少需要讓2條白邊+1后的結果分別大於等於2條黑邊
所以需要考慮的兩種情況就是 有兩條白邊的權值=兩條黑邊的權值-1 或 兩條白邊的權值=兩條黑邊的權值（基於C1）
注意我們還沒有考慮連通性，但是這是必要條件
由於第一種情況直接不符合題設，我們直接忽略，我們考慮第二種情況，這種情況下C可能在C1、C2中間。由於此時的白邊權值在C1下等於黑邊權值，那么我們可以發現其實C1狀態下選黑邊白邊邊權等價。選擇導致的不滿足K的答案是合法的，因為我們可能會先統計黑邊，使得白邊沒有被統計然后導致不滿足K。然而這個問題我們可以直接通過在排序的時候允許第二關鍵字（按照顏色（這題白色優先））排序使得這種情況合法化。
所以提出的兩種無解情況均不存在或者是可以通過算法避免
如果有不嚴謹出請指正