二分查找算法

參考文獻：

http://blog.minidx.com/2008/02/03/468.html

正文

在面試的時候二分查找是用的比較多一種查找算法，如何在面試官面前快速准確得的寫出代碼決定你是否能夠被錄取。以前一直以為二分查找很簡單，所以就沒怎么重視，但是真要在面試官面前對着黑板手寫出來，還是漏洞百出。今天自己在電腦面前敲出了二分查找的代碼，也花了將近半個小時。對於這種基礎排序查找算法，還是得好好重視。

1. 二分查找的時間復雜度是O(log(n))，最壞情況下的時間復雜度是O(n)。
2. 二分查找的一個條件是待查詢的數組是有序的，我們假設這里的數組是升序的。
3. 二分查找的主要思路就是設定兩個指針start和end分別指向數組元素的收尾兩端，然后比較數組中間結點arry[mid]和待查找元素。如果待查找元素小於中間元素，那么表明帶查找元素在數組的前半段，那么將end=mid-1，如果待查找元素大於中間元素，那么表明該元素在數組的后半段，將start=mid+1;如果中間元素等於待查找元素，那么返回mid的值。

二分查找可以使用遞歸和非遞歸的方法來解決，下面給出代碼實例。

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;


//不適用遞歸，如果存在返回數組位置，不存在則返回-1
int BinarySearch(int arry[],int len,int value)
{
    //如果傳入的數組為空或者數組長度<=0那么就返回-1。防御性編程
    if(arry==NULL||len<=0)
        return -1;

    int start=0;
    int end=len-1;
    
    while(start<=end)//判斷清是否有=
    {
        int mid=start+(end-start)/2;
        if(arry[mid]==value)
            return mid;
        else if(value<arry[mid])
            end=mid-1;
        else
            start=mid+1;
    }
    return -1;

}

//改進思路:1.不要傳參，而是傳引用調用，減少垃圾
//        2.使用模板
int BinarySearchRecursion(int arry[],int value,int start,int end)
{
    if(start>end)
        return -1;

    int mid=start+(end-start)/2;
    if(arry[mid]==value)
        return mid;

    else if(value<arry[mid])
        return    BinarySearchRecursion(arry,value,start,mid-1);
    else
        return    BinarySearchRecursion(arry,value,mid+1,end);

}

int BinarySearchRecursion(int arry[],int len,int value)
{
    //如果傳入的數組為空或者數組長度<=0那么就返回-1。防御性編程
    if(arry==NULL||len<=0)
        return -1;
    return BinarySearchRecursion(arry,value,0,len-1);
}

void main()
{
    int arry[]={1,2,3,4,5,6,7,8};
    int len=sizeof(arry)/sizeof(int);

    int index=BinarySearch(arry,len,4);
    cout<<"index:"<<index<<endl;

    int index2=BinarySearchRecursion(arry,len,9);
    cout<<"index2:"<<index2<<endl;

    system("pause");
}

 在上述遞歸的二分查找方法中：

int BinarySearchRecursion(int arry[],int value,int start,int end)

我們可以發現這個方法中的后三個參數value，start，end采用的是傳值調用，只有第一個參數arry是傳址調用。我們知道在效率方面，傳值調用要比傳址調用來的低，因為傳值調用要進行一次變量的拷貝，而傳址調用則是直接對這個變量進行操作。因此這里我們可以將后面的三個參數改為傳址調用

改進后的代碼實例如下：

int BinarySearchRecursion(int arry[],int &value,int &start,int &end)
{
    if(start>end)
        return -1;

    int mid=start+(end-start)/2;
    if(arry[mid]==value)
        return mid;

    else if(value<arry[mid])
    {
        end=mid-1;
        return BinarySearchRecursion(arry,value,start,end);
    }
    else
    {
        start=mid+1;
        return BinarySearchRecursion(arry,value,start,end);
    }
}

int BinarySearchRecursion(int arry[],int &len,int &value)
{
    //如果傳入的數組為空或者數組長度<=0那么就返回-1。防御性編程
    if(arry==NULL||len<=0)
        return -1;
    int start=0;
    int end=len-1;
    return BinarySearchRecursion(arry,value,start,end);
}

void main()
{
    int arry[]={1,2,3,4,5,6,7,8};
    int len=sizeof(arry)/sizeof(int);
    int especteNum1=4;
    int especteNum2=9;
    int index=BinarySearch(arry,len,especteNum1);
    cout<<"index:"<<index<<endl;

    int index2=BinarySearchRecursion(arry,len,especteNum2);
    cout<<"index2:"<<index2<<endl;

    system("pause");
}