《算法圖解》第四章筆記與課后練習_快速排序算法

軟件環境：Python 3.7.0b4

一、分而治之

工作原理：

• 找出簡單的基線條件；
• 確定如何縮小問題的規模，使其符合基線條件。

# 4.2
def count(list):
    if list == []:
        return 0
    return 1 + count(list[1:])

# 4.3
def max(list):
    if len(list) == 2:
        return list[0] if list[0] > list[1] else list[1]
    sub_max = max(list[1:])
    return list[0] if list[0] > sub_max else sub_max

 

4.4：二分查找的基線條件是數組只包含一個元素。如果要查找的值與這個元素相同，就找到了！否則說明它不在數組中。遞歸條件為 把數組分成兩半，將其中一半丟棄，並對另一半執行二分查找。

 

二、快速排序

def quicksort(array):
  if len(array) < 2:
    # 基線條件：為空或只包含一個元素的數組是“有序”的
    return array
  else:
    # 遞歸條件
    pivot = array[0]
    # 由所有小於等於基准值的元素組成的子數組
    less = [i for i in array[1:] if i <= pivot]
    # 由所有大於基准值的元素組成的子數組
    greater = [i for i in array[1:] if i > pivot]
    return quicksort(less) + [pivot] + quicksort(greater)

print(quicksort([10, 5, 2, 3])) # 需排序的數組

 

 

三、小結

• 分治法是將問題逐步分解。使用分治法處理列表時，基線條件很可能是空數組或只包含一個元素的數組。
• 實現快速排序時，請隨機地選擇用作基准值的元素。快速排序的平均運行時間為O(nlog n)。