《算法圖解》第三章筆記與課后練習_遞歸

軟件環境：Python 3.7.0b4

一、基線條件和遞歸條件

由於遞歸函數調用自己，因此編寫這樣的函數時很容易出錯，進而導致無限循環。例如：

def countdown(i):
  print(i)
  countdown(i-1)

countdown(5) # 測試數據

 

當我們編寫遞歸函數時，必須告訴它何時停止遞歸。所以，每個遞歸函數都有兩部分：

• 基線條件（base case）：函數調用自己。
• 遞歸條件（recursice case）：函數不再調用自己，從而避免無限循環。

def countdown(i):
  print(i)
  # 基線條件
  if i <= 0:
    return
  # 遞歸條件
  else:
    countdown(i-1)

countdown(5) # 測試數據

 

二、調用棧

計算機在內部使用被稱為調用棧的棧。

def greet2(name):
    print("how are you, ", name, "?")

def bye():
    print("ok bye!")

def greet(name):
    print("hello, ", name, "!")
    greet2(name)
    print("getting ready to say bye...")
    bye()

greet("adit")

 

 

調用過程如下：

1. 假設調用greet("adit")，計算機將首先為該函數調用分配一塊內存；
2. 在這個內存中，變量name被設置為adit，並存儲進這個內存中；
3. 接下來，打印 hello,adit !，再調用greet2(name)，此時的name=adit。同樣，計算機也會為這個greet2函數調用分配一塊內存；
4. 計算機使用一個棧來表示這些內存塊，其中第二個內存塊位於第一個內存塊上面。當打印 how are you,adit?，然后從函數調用返回，棧頂的內存塊被彈出；
5. 現在棧頂的內存塊是函數greet，這意味剛才執行完greet2函數后返回到了函數greet里，因此當調用函數greet2時，函數greet只執行了一部分。所以我們要記住一個重要的概念：調用另一個函數時，當前函數暫停並處於未完成狀態。
6. 該函數的所有變量的值都還在內存中，執行完函數greet2后，返回到函數greet中，並從離開的地方開始繼續往下執行打印 getting ready to say bye...，再調用函數bye。
7. 在棧頂添加函數bye的內存塊，然后 打印 ok bye !，並從這個函數返回。
8. 現在再次回到了函數greet，由於沒有往下執行的操作，所以直接從函數greet返回。這個棧用於存儲多個函數的變量，被稱為調用棧。

3.1：可獲得的信息有

1. 調用了函數greet，並將參數name的值指定為maggle；
2. 函數greet調用了函數greet2，並將參數name的值指定為maggle；
3. 此時函數greet處於未完成狀態；
4. 當前調用的函數為greet2；
5. 這個函數執行完畢后，函數greet將接着執行。

 

三、遞歸調用棧

def fact(x):
  if x == 1:
    return 1
  else:
    return x * fact(x-1)

使用棧的方式表述如下：

  

3.1：棧將不斷地擴大。因為每個程序可使用的調用棧空間有限，程序用完這些空間后，將因棧的溢出而終止。

 

四、小結

• 遞歸指的是調用自己的函數。
• 每個遞歸函數都有兩個條件：基線條件和遞歸條件。
• 棧有兩種操作：壓入和彈出。
• 所有函數調用都進入調用棧。
• 調用棧可能非常長，所以講占用計算機大量的內存。