《算法圖解》第一章筆記與課后練習_二分查找算法

軟件環境：Python 3.7.0b4

一、二分查找

def binary_search(list, item):
  # low 和 high 用於跟蹤要在其中查找的部分
  low = 0
  high = len(list) - 1

  # 只要范圍沒有縮小到只有一個元素，就繼續循環
  while low <= high:
    # 檢查中間的元素
    mid = (low + high) // 2  # 這里注意下，必須是 // 而不是 /，否則會報錯
    guess = list[mid]
    # 如果猜的數是對了，返回結果
    if guess == item:
      return mid
    # 如果猜的數大了，上限減1
    if guess > item:
      high = mid - 1
    # 如果猜的數小了，下限加1
    else:
      low = mid + 1

  # 如果沒有這個元素，返回None
  return None

my_list = [1, 3, 5, 7, 9] ##測試數據

 

 

 

二、一些常見的大O運行時間

下面按從快到慢的順序列出經常遇到的5種大O運行時間：

• O(log n)：對數時間，這樣的算法包括二分查找。
• O(n)：線性時間，這樣的算法包括簡單查找。
• O(n * log n)：這樣的算法包括快速排序。
• O(n²)：這樣的算法包括選擇排序。
• O(n!)：這樣的算法包括旅行商問題的解決方案。

 

三、課后練習

 

答案（有更好的歡迎在底下評論或私信）

1.1：128->64->32->16->8->4->2->1，所以最多需要7步。

1.2：翻倍后頂多會增加一步，所以是8步。

1.3：可以根據字母姓氏進行二分查找，所以是O(log n)。

1.4：屬於簡單查找，所以是O(n)。

1.5：屬於簡單查找，所以是O(n)。

1.6：O(n)。

 

四、小結

• 二分查找的速度比簡單查找要快許多，數據越大，差距就越明顯。
• O(log n)比O(n)快。需要搜索的元素越多，前者比后者就快得越多。
• 算法運行時間並不以秒為單位。
• 算法運行時間是從其增速的角度來度量的。
• 算法運行時間用大O表示法表示。