ACwing算法基礎課聽課筆記（第一章，基礎算法一）(二分)

　　二分法：

　　　　在看這個視頻前，我對於二分法是一頭霧水的，又加上這個算法我個人很容易寫錯emm...。視頻提到ACwing上的一道題，我用自以為聰明的方法去做，結果TLE了，實在丟人，不說了，開整！

　　　　對於例題 789：數的范圍，尋找一個數前后第一次與最后一次出現的坐標。我們需要這個模板：

　　　　

　　　　數組定為number[];

　　　　（1）來看第一種情況：如圖，假設兩個點分別是最先與最后出現的位置。求第一次x出現的位置實際上就是（1）這種情況。那么我們定一個條件

　　　　mid=(l+r)>>1　　if(number[mid]在a中)　　

　　　　　　　　　　　　　　r=mid;　　區間變為[L,mid],　因為mid處可能是答案，所以mid不要加一也不要減一。

　　　　　　　　　　　　 else(落在b中)　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　l=mid+1;   區間變為[mid+1,R]　　

　　　　（2）來看第二種情況：如圖，就是求x最后一次出現的位置了。依然是

　　　int mid=(l+r+1)>>1;    if(number[mid]在b中)　　

　　　　　　　　　　　　　　　　l=mid    區間變為[mid,R]，mid不要動因為mid處可能是答案

　　　　　　　　　　　　　else　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　r=mid-1　　因為mid處肯定不是答案，所以要減一，區間變為[L,mid-1]；

　　　　但是注意要注意（2）中的(L+r+1)>>1,因為如果  l=r-1時，式子不加一會出現mid=L+1/2,因為向下取整，所以mid=L,進入if后會一直求出區間[L,R]造成死循環，而(1)就不會出現。

　　　　綜上，有以下兩個模板，分別對應不同的情況

//區間[L,R]被分成[L,mid]和[mid+1,R]時
int bsearch_1(int l,int r)
{
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r >>1;
        if(check(mid))
            r=mid;
        else
            l=mid+1;
    }
    
}

//區間[L,R]被分成[L,mid-1]和[mid,R]時

int bsearch_2(int l,int r) 
{
　　while(l<r) 
　　{ 
　　　　int mid=l+r+1 >>1;
　　　　if(check(mid)) 
　　　　　　l=mid;
 　　　else 
　　　　　　r=mid-1; }
 　}

 

　　　然后上789代碼　　：　　

#include<iostream>
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;

int a[maxn];
int n,k;
int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    while(k--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        int l=0,r=n-1;
        while(l<r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(a[mid]>=x)
            {
                r=mid;
            }
            else
            {
                l=mid+1;
            }
        }
        if(a[l]!=x)
            cout<<"-1 -1"<<endl;
        else
        {
            cout<<l<<' ';
            int l=0,r=n-1;
            while(l<r)
            {
                int mid=(l+r+1)>>1;
                if(a[mid]<=x)
                {
                    l=mid;
                }
                else
                    r=mid-1;
            }
            cout<<r<<endl;
        }
    }
}

　　　　再來個手動開方嘿嘿，二分法：

　　　　

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
int main()
{
    double x;
    while(cin>>x)
    {
        double l=0,r=x;
        while((r-l)>1e-6)//精度不夠再加，可以時1e-8
        {
            double mid=(l+r)/2;
            if(mid*mid>x)
                r=mid;
            else
                l=mid;
        }
        printf("%lf\n",l);
    }
}

　　

 　開三次方：ACWING  790

　　

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    double x;
    while(cin>>x)
    {
        double l,r;
        if(x>=0)
            l=0,r=x;
        else
            l=x,r=0;
        while(fabs(r-l)>1e-8)
        {
            double mid = (l+r)/2;
            if(mid*mid*mid>x)
                r=mid;
            else
                l=mid;
        }
        printf("%lf\n",l);
    }
}