【Leetcode】292. Nim游戲

題目鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/nim-game/description/

您和您的朋友，兩個人一起玩 Nim游戲：桌子上有一堆石頭，每次你們輪流拿掉 1 到 3 塊石頭。 拿掉最后一塊石頭的人就是勝利者。由您來開局。

你們兩個都是聰明人，相信都有最佳的游戲策略。 請編寫一個函數，來判斷您是否可以在給定的石頭數量的情況下贏得游戲。

比方說，如果堆中有4塊石頭，那么你永遠不會贏得比賽：無論你拿走的是 1塊，2塊 還是 3塊 石頭，最后一塊石頭總是會被你的朋友拿走。

 

這里做一個抽象，假設一推里面有n個石頭，每次可以取 1-m 個石頭。

顯然，如果n=m+1，那么由於一次最多只能取m個，所以，無論先取者拿走多少個，后取者都能夠一次拿走剩余的物品，后者取勝。這里我們就有一個想法了，假設這個石頭推為 (m+1)的倍數，那么第一個人取k( 1 <= k <= m)個，只要第二個人取 (m+1-k)個石頭，那么必定狀態能回到最初的狀態，m+1個。因為每個人都是很聰明的，取的石頭的個數一定要對自己有利。那么，假設最初石頭推不為 (m+1)的倍數。n=（m+1）r+s，那么第一個人只要取s個石頭必定能獲得勝利，反之，如果s == 0 ，那么第一個人必輸。

 

即，若n=k*(m+1)，則后取着勝，反之，存在先取者獲勝的取法。n%(m+1)==0. 先取者必敗。

 

AC代碼：

public boolean canWinNim(int n) {

    return (n % 4) == 0 ? false : true;
}

 

(擴展)：尼姆博弈

題型

尼姆博弈模型，大致上是這樣的：

有3堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆取任意多的物品，規定每次至少取1個，多者不限，最后取光者得勝。

獲勝情況對先取者的討論

異或結果為0，先取者必敗，無獲勝方法。后取者獲勝；

結果不為0，先取者有獲勝的取法。

 

拓展

任給N堆石子,兩人輪流從任一堆中任取(每次只能取自一堆),取最后一顆石子的人獲勝，問先取的人如何獲勝？

根據上面所述，N個數異或即可。如果開始的時候T＝0，那么先取者必敗，如果開始的時候T>0，那么只要每次取出石子使得T＝0，即先取者有獲勝的方法。

最后一個奇異局勢是(0,0...,0)。另一個奇異局勢是(n,n,0...0)，只要對手總是和我拿走一樣多的物品，最后會面對(0,0...,0)。

 

SG函數模板：

import java.util.Arrays;

class Main {
    // N 表示可以取的個數
    // MAXN表示每堆石頭的最大數
    public static final int N = 20;
    public static final int MAXN = 1000;
    public static int[] f = new int[N];
    public static int[] SG = new int[MAXN + 10];
    public static int[] S = new int[MAXN + 10];
    
    public static void main(String[] args) {
        
        
    }
    
    void getSg(int n) {
        int i, j;
        Arrays.fill(SG, 0);
        for (i = 1; i <= n; i++) {
            Arrays.fill(S, 0);
            for (j = 0; f[j] <= i && j < N; j++)
                S[SG[i - f[j]]] = 1;
            for (j = 0;; j++)
                if (S[j] == 0) {
                    SG[i] = j;
                    break;
                }
        }
    }
}

 

 

/*
按照卡中心校園招聘的要求，HR小招和小商需要從三個科室中（分別為A、B、C）抽派面試官去往不同城市。
兩名HR按照以下規定輪流從任一科室選擇面試官：每次至少選擇一位，至多選擇該科室剩余面試官數。最先選不到面試官的HR需要自己出差。
假設HR小招和小商都不想出差且每次選擇都采取最優策略，如果是小招先選，寫一個函數來判斷她是否需要出差。如果不需要出差，請給出第一步的最優策略。
*/
// 測試用例 2,0,4 -> c,2   1,8,9 -> 1（需要出差）
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String string = in.next().toString();
        String stringArray[] = string.split(",");
        int num[] = new int[stringArray.length];
        for (int i = 0; i < stringArray.length; i++) {
            num[i] = Integer.parseInt(stringArray[i]);
        }
        int a = num[0];
        int b = num[1];
        int c = num[2];
        int bool = a ^ b ^ c;
        if (bool == 0)
            System.out.print(1);
        else {
            if ((a ^ b) < c) {
                System.out.print("C," + (c - (a ^ b)));
            }
            if ((a ^ c) < b) {
                System.out.print("B," + (b - (a ^ c)));
            }
            if ((b ^ c) < a) {
                System.out.print("A," + (a -(b ^ c)));
            }
        }
    }
}