070103_條件概率與貝葉斯公式，獨立性

一、條件概率的計算

　　一直某個時間A發生的條件下，另一個事件B發生的概率稱為條件概率，記為P（B|A）

　　p（B|A）=P（AB）/P（A）

　　條件概率也符合概率定義的三個條件。

　　

　　

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二、乘法定理

　　由條件概率的定義，很容易得到P（AB）=P（B|A）P（A），其中P（A）>0

　　推廣，P（ABC）=P（C|AB）P（B|A）P（A）=P（A|BC）P(B|C)P(C)

　　

三、全概率公式

　　如果事件組B₁，B₂，.... 滿足

               1.B₁，B₂....兩兩互斥，即 B_i ∩ B_j = ∅ ，i≠j ， i,j=1，2，....，且P(B_i)>0,i=1,2,....;

               2.B₁∪B₂∪....=Ω ，則稱事件組 B₁,B₂,...是樣本空間Ω的一個划分

　　設 B₁,B₂,...是樣本空間Ω的一個划分，A為任一事件，則：

　　

四、貝葉斯公式

　　　

　　

　　由以往的數據分析得到的，叫做先驗概率。

　　在得到信息（即生產出的第一件產品是合格品）之后再重新加以修正的概率（即0.97）叫做后驗概率。

五、公式比較

　　

六、獨立性

　　

 

　　

　　

七、相互獨立事件與互斥事件、對立事件