3D點A=(Xa,Ya,Za)繞軸N=(Nx,Ny,Nz)旋轉θ角度。將點A擴展到四元數空間，則A=(0,Xa,Ya,Za)，此時A點純四元數（即第一位W分量等於0），處於四維空間中的一個超三維平面上。就像我們所處的三維空間中存在的二維平面一樣，三維空間中的點坐標是(X,Y,Z)，而二維平面中的點坐標則可以表示為(0,X,Y)；所以，當一個四維空間中的點(W,X,Y,Z)中的W=0時，則認為此點處於四維空間的超三維平面上。
用於旋轉的四元數一般都是單位四元數（即歸一化，模=1），第一是四元數用於旋轉並不關心模長，模等於1可能需要的計算；第二是非單位四元數在浮點計算上可能會因為精度造成誤差。因此在使用四元數時應盡量先進行歸一化，使其成為單位四元數。
接下來，當A點繞軸N旋轉θ角度，用於旋轉的單位四元數P(cosθ/2,sinθ/2N)以及P的共軛$P^*$(cosθ,-sinθN)（因為是P是單位四元數，所以共軛$P^*$和逆$P^{-1}$是相等的）$A^/$為旋轉后的點，旋轉公式為$A^/$=PA$P^{-1}$。這個公式書中都有提到，具體由來請先看屬。下面我將解釋一下我理解中的這個公式
第一：四元數性質：四元數P乘以$P^{-1}$等於1，可以保證被旋轉的點A不會被改變。
第二：當一個純四元數乘以一個單位四元數后，結果不再是純四元數，點A乘以P，此時點A已經被變換到了四維空間中，而不在處於三維平面內。當再次乘以$P^{-1}$時，因為四元數P乘以$P^{-1}$等於1，所以保證了點A依舊處於三維平面，此時解釋了為什么要乘以P和$P^{-1}$。
因為是單位四元數，共軛和逆相等，點A乘以P是繞軸N正方向旋轉θ/2角度，此時點A被旋轉到了四維空間，而不處於三維平面。乘以$P^{-1}$（逆和共軛相等）則等於乘以共軛，而共軛表示繞和P反方向旋轉θ/2角度，此時點A再次被旋轉回三維平面。點A相當於經歷了2次旋轉，每次都是θ/2，於是總共旋轉了θ角度，此時解釋了為什么是θ/2。
至此便是我對旋轉四元數中的理解。