面試算法——快速排序

1.概念

快速排序，聽這個名字就能想到它排序速度比較快方法，是一種分治思想，現在各種語言中自帶的排序庫很多使用的都是快速排序。

空間復雜度

快速排序是一種原地排序，只需要一個很小的棧作為輔助空間，空間復雜度為O(log₂n)，所以適合在數據集比較大的時候使用。

時間復雜度

時間復雜度比較復雜，最好的情況是O(n)，最差的情況是O(n²)，所以平時說的O(nlogn)，為其平均時間復雜度。

2.基本思想

隨機找出一個數，可以隨機取，也可以取固定位置，一般是取第一個或最后一個稱為基准，然后就是比基准小的在左邊，比基准大的放到右邊，如何放做，就是和基准進行交換，這樣交換完左邊都是比基准小的，右邊都是比較基准大的，這樣就將一個數組分成了兩個子數組，然后再按照同樣的方法把子數組再分成更小的子數組，直到不能分解為止。

3.舉例說明

下面這段是我從網上摘抄的，排序過程各種博客文章例子也比較多了。

 

假設我們現在對“6  1  2 7  9  3  4  5 10  8”這個10個數進行排序。首先在這個序列中隨便找一個數作為基准數（不要被這個名詞嚇到了，就是一個用來參照的數，待會你就知道它用來做啥的了）。為了方便，就讓第一個數6作為基准數吧。接下來，需要將這個序列中所有比基准數大的數放在6的右邊，比基准數小的數放在6的左邊，類似下面這種排列。

      3  1  2  5  4  6  9  7  10  8

 

在初始狀態下，數字6在序列的第1位。我們的目標是將6挪到序列中間的某個位置，假設這個位置是k。現在就需要尋找這個k，並且以第k位為分界點，左邊的數都小於等於6，右邊的數都大於等於6。想一想，你有辦法可以做到這點嗎？

方法其實很簡單，

1.分別從初始序列“6  1  2 7  9  3  4  5 10  8”兩端開始“探測”。先從右往左找一個小於6的數，再從左往右找一個大於6的數，然后交換他們。這里可以用兩個變量i和j，分別指向序列最左邊和最右邊。我們為這兩個變量起個好聽的名字“哨兵i”和“哨兵j”。剛開始的時候讓哨兵i指向序列的最左邊（即i=1），指向數字6。讓哨兵j指向序列的最右邊（即j=10），指向數字8。

 首先哨兵j開始出動。因為此處設置的基准數是最左邊的數，所以需要讓哨兵j先出動，這一點非常重要（請自己想一想為什么）。哨兵j一步一步地向左挪動（即j--），直到找到一個小於6的數停下來。

 

2.接下來哨兵i再一步一步向右挪動（即i++），直到找到一個數大於6的數停下來。最后哨兵j停在了數字5面前，哨兵i停在了數字7面前。

 

現在交換哨兵i和哨兵j所指向的元素的值。交換之后的序列如下。

6  1  2  5  9  3  4  7  10  8

 

 

 

 

3.第一次交換結束。接下來開始哨兵j繼續向左挪動（再友情提醒，每次必須是哨兵j先出發）。他發現了4（比基准數6要小，滿足要求）之后停了下來。哨兵i也繼續向右挪動的，他發現了9（比基准數6要大，滿足要求）之后停了下來。此時再次進行交換，交換之后的序列如下。

6  1  2  5  4  3  9  7 10  8

 

第二次交換結束，“探測”繼續。哨兵j繼續向左挪動，他發現了3（比基准數6要小，滿足要求）之后又停了下來。哨兵i繼續向右移動，糟啦！此時哨兵i和哨兵j相遇了，哨兵i和哨兵j都走到3面前。說明此時“探測”結束。我們將基准數6和3進行交換。交換之后的序列如下。

3  1  2  5  4  6  9  7  10  8

 

、

到此第一輪“探測”真正結束。此時以基准數6為分界點，6左邊的數都小於等於6，6右邊的數都大於等於6。回顧一下剛才的過程，其實哨兵j的使命就是要找小於基准數的數，而哨兵i的使命就是要找大於基准數的數，直到i和j碰頭為止。

剩下的步驟就是重復上面的過程。

OK，解釋完畢。 現在基准數6已經歸位，它正好處在序列的第6位。此時我們已經將原來的序列，以6為分界點拆分成了兩個序列，左邊的序列是“3  1  2  5  4”，右邊的序列是“9  7  10  8”。接下來還需要分別處理這兩個序列。因為6左邊和右邊的序列目前都還是很混亂的。不過不要緊，我們已經掌握了方法，接下來只要模擬剛才的方法分別處理6左邊和右邊的序列即可。現在先來處理6左邊的序列現吧。

左邊的序列是“3  1  2  5  4”。請將這個序列以3為基准數進行調整，使得3左邊的數都小於等於3，3右邊的數都大於等於3。好了開始動筆吧。

如果你模擬的沒有錯，調整完畢之后的序列的順序應該是。

 

2  1  3  5  4

 

OK，現在3已經歸位。接下來需要處理3左邊的序列“2 1”和右邊的序列“5 4”。對序列“2 1”以2為基准數進行調整，處理完畢之后的序列為“1 2”，到此2已經歸位。序列“1”只有一個數，也不需要進行任何處理。至此我們對序列“2 1”已全部處理完畢，得到序列是“1 2”。序列“5 4”的處理也仿照此方法，最后得到的序列如下。

 

1  2  3  4  5  6  9  7  10  8

 

       對於序列“9  7  10  8”也模擬剛才的過程，直到不可拆分出新的子序列為止。最終將會得到這樣的序列，如下。

 

1  2  3 4  5  6  7  8  9  10

#快速排序 傳入列表、開始位置和結束位置
def quick_sort( li , start , end ):
    # 如果start和end碰頭了，說明要我排的這個子數列就剩下一個數了，就不用排序了
    if not start < end :
        return

    mid = li[start] #拿出第一個數當作基准數mid
    low = start   #low來標記左側從基准數始找比mid大的數的位置
    high = end  #high來標記右側end向左找比mid小的數的位置

    # 我們要進行循環，只要low和high沒有碰頭就一直進行,當low和high相等說明碰頭了
    while low < high :
        #從high開始向左，找到第一個比mid小或者等於mid的數，標記位置,（如果high的數比mid大，我們就左移high）
        # 並且我們要確定找到之前，如果low和high碰頭了，也不找了
        while low < high and li[high] > mid :
            high -= 1
        #跳出while后，high所在的下標就是找到的右側比mid小的數
        #把找到的數放到左側的空位 low 標記了這個空位
        li[low] = li[high]
        # 從low開始向右，找到第一個比mid大的數，標記位置,（如果low的數小於等於mid，我們就右移low）
        # 並且我們要確定找到之前，如果low和high碰頭了，也不找了
        while low < high and li[low] <= mid :
            low += 1
        #跳出while循環后low所在的下標就是左側比mid大的數所在位置
        # 我們把找到的數放在右側空位上，high標記了這個空位
        li[high] = li[low]
        #以上我們完成了一次 從右側找到一個小數移到左側，從左側找到一個大數移動到右側
    #當這個while跳出來之后相當於low和high碰頭了，我們把mid所在位置放在這個空位
    li[low] = mid
    #這個時候mid左側看的數都比mid小，mid右側的數都比mid大

    #然后我們對mid左側所有數進行上述的排序
    quick_sort( li , start, low-1 )
    #我們mid右側所有數進行上述排序
    quick_sort( li , low +1 , end )
 

#ok我們實踐一下
if __name__ == '__main__':
    li = [5,4,3,2,1]
    quick_sort(li , 0 , len(li) -1 )
    print(li)

4. 算法分析

優點：速度快，剩空間，缺點：非常脆弱，在實現時一定要注意幾個小細節。

什么情況下是最好的呢：

待排序列升序有序O(n)，即，1  2  3  4  5  6  7，這種情況下，基准選擇第一個數，調整次數最少，注意只是調試次數減少，比較次數沒變少，

所以從理論上來說，比較只需要把數據放入寄存器，然后比較。

mov ax,
mov cx,
cmp ax,cx

但實際情況下，因為有L1，L2的存在，然后你的程序又存在進程切換，現場恢復等等各種復雜因素，實際上的速度就好說了。

 

什么情況下是最差的呢：

待排序序列降序有序O(n²)，即，7  6  5  4  3  2  1，這種情況就退化為冒泡排序。

5.瞎逼逼

快速排序，在排完第一遍的時候，你所選擇的基准數就是該數在排序序列中的真實位置。

所以可以瞎想一下，如果基准選擇准確，是否可以幾次遍歷就求出一個無序序列的中位數呢？？？

 

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