克魯斯卡爾算法的核心思想是：在帶權連通圖中，不斷地在邊集合中找到最小的邊，如果該邊滿足得到最小生成樹的條件，就將其構造，直到最后得到一顆最小生成樹。
克魯斯卡爾算法的執行步驟：
第一步：在帶權連通圖中，將邊的權值排序（從小到大）；
第二步：判斷是否需要選擇這條邊（此時圖中的邊已按權值從小到大排好序）。判斷的依據是邊的兩個頂點是否已連通，如果連通則繼續下一條；如果不連通，那么就選擇使其連通。
第三步：循環第二步，直到圖中所有的頂點都在同一個連通分量中，即得到最小生成樹。
下面我用圖示法來演示克魯斯卡爾算法的工作流程，如下圖：
首先，將圖中所有的邊排序（從小到大），我們將以此結果來選擇。排序后各邊按權值從小到大依次是：
HG < (CI=GF) < (AB=CF) < GI < (CD=HI) < (AH=BC) < DE < BH < DF
並且定義一個parent[]數組，大小為圖中頂點個數，初始化{0,0,0,0,0,0,0,0,0},下標對應的值是當前頂點的終結點。
H到G：1、C到I：2、G到F：2、A到B：4、C到F：4、G到I：6、C到D：7、H到I：7、A到H：8、B到C：8、D到E：9、B到H：11、D到F：14
需要注意的是：我們把上面左邊左邊定位begin，右邊頂點定為end，例如HG：H begin G end
判斷法則：當將邊CI加入到已找到邊的集合中時，是否會形成回路？
1.我們首先要判斷C和I這倆頂點分別的終頂點，C（parent對應的2下標），I（對應8下標），都是0，所以沒有回環，可以連
2.如果C和I倆終頂點是一樣的，形成回路，不符合要求，直接進行下一次操作
繼續，選擇GF邊，對G和F分別判斷終頂點是誰，因為parent數組下標5和6都是0，所以沒有回環，可以連
parent={0,0,8,0,0,0,5,6,0},意思是G頂點的終頂點是5下標（F）了
繼續，選擇AB進行判斷，因為parent數組下標0,1都是0，所以不回環，可以連接
parent={1,0,8,0,0,0,5,6,0},意思是G頂點的終頂點是5下標（F）了
繼續，對CF進行判斷，注意了parent數組下標是2對應的值是8（I），但是8下標對應的值是0，也就是說目前C的終頂點是I，F對應的下標5對應的值是0，所以他倆終點不一樣，可以連接！
同時，把I的終頂點設為F
parent={1,0,8,0,0,0,5,6,5},意思是I頂點的終頂點是5下標（F）了
繼續，這次選擇GI，注意了parent數組下標6對應的值是5,8下標的值是5，所以形成了回環，不可連！
繼續，選擇CD，C和D對應的終頂點是F和無，所以CD可以連！同時把C的終頂點F的終頂點設為D
parent={1,0,8,0,0,3,5,6,5},意思是F頂點的終頂點是3下標（D）了
繼續對邊集合所有的邊按照上面的規則判斷，得到最終的最小生成樹是：
代碼如下：
public class GraphKruskal2 {
public Edge[] edges;
public int edgeSize;;
public GraphKruskal2(int edgeSize) {
this.edgeSize = edgeSize;
edges = new Edge[edgeSize];
}
public void createEdgeArray() {
Edge edge0 = new Edge(4, 7, 7);
Edge edge1 = new Edge(2, 8, 8);
Edge edge2 = new Edge(0, 1, 10);
Edge edge3 = new Edge(0, 5, 11);
Edge edge4 = new Edge(1, 8, 12);
Edge edge5 = new Edge(3, 7, 16);
Edge edge6 = new Edge(1, 6, 16);
Edge edge7 = new Edge(5, 6, 17);
Edge edge8 = new Edge(1, 2, 18);
Edge edge9 = new Edge(6, 7, 19);
Edge edge10 = new Edge(3, 4, 20);
Edge edge11 = new Edge(3, 8, 21);
Edge edge12 = new Edge(2, 3, 22);
Edge edge13 = new Edge(3, 6, 24);
Edge edge14 = new Edge(4, 5, 26);
edges[0] = edge0;
edges[1] = edge1;
edges[2] = edge2;
edges[3] = edge3;
edges[4] = edge4;
edges[5] = edge5;
edges[6] = edge6;
edges[7] = edge7;
edges[8] = edge8;
edges[9] = edge9;
edges[10] = edge10;
edges[11] = edge11;
edges[12] = edge12;
edges[13] = edge13;
edges[14] = edge14;
}
class Edge {
public int begin;
public int end;
public int weight;
public Edge(int begin, int end, int weight) {
this.begin = begin;
this.end = end;
this.weight = weight;
}
}
public void kruskal() {
int m, n, sum = 0;
int[] parent = new int[edgeSize];// 下標指頂點位置，值指的是當前下標對應的頂點鄰接父節點
for (int i = 0; i < edgeSize; i++) {
parent[i] = 0;
}
for (int i = 0; i < edgeSize; i++) {
// 對邊數組進行從小到大遍歷
// 找到邊的begin，判斷當前begin的終頂點
n = find(parent, edges[i].begin);
// 找到邊的end，判斷當前end的終頂點
m = find(parent, edges[i].end);
// 如果當前n=m的話，就代表有回環，不能連接
if (n != m) {
parent[n] = m;
System.out.println("起始頂點：" + edges[i].begin + " ---結束頂點："
+ edges[i].end);
sum += edges[i].weight;
} else {
System.out.println("第" + i + "條邊回環了");
}
}
System.out.println("權值總和：" + sum);
printArray(parent);
}
private int find(int[] parent, int f) {
// 找到當前f節點的父節點的父節點.....(以此類推)的下標
while (parent[f] > 0) {
System.out.println("找到起點：" + f);
f = parent[f];
System.out.println("找到終點：" + f);
}
return f;// 返回的這個代表當前f暫時還沒有了父節點
}
// （3）
public static void printArray(int[] array) {
System.out.print("{");
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i]);
if (i < array.length - 1) {
System.out.print(", ");
}
}
System.out.println("}");
}
public static void main(String[] args) {
GraphKruskal2 kruskal = new GraphKruskal2(15);
kruskal.createEdgeArray();
kruskal.kruskal();
}
}