BZOJ2351Matrix 矩陣hash詳解

4753: Lydsy2351 Matrix

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Description

給定一個M行N列的01矩陣，以及Q個A行B列的01矩陣，你需要求出這Q個矩陣哪些在原矩陣中出現過。
所謂01矩陣，就是矩陣中所有元素不是0就是1。

Input

輸入文件的第一行為M、N、A、B，參見題目描述。
接下來M行，每行N個字符，非0即1，描述原矩陣。
接下來一行為你要處理的詢問數Q。
接下來Q個矩陣，一共Q*A行，每行B個字符，描述Q個01矩陣。
A ≤ 100

Output

你需要輸出Q行，每行為0或者1，表示這個矩陣是否出現過，0表示沒有出現過，1表示出現過。

Sample Input

3 3 2 2
111
000
111
3
11
00
11
11
00
11

Sample Output

1
0
1


題意很好理解，暴力做法更容易理解。直接枚舉每一個點，個數1000*1000，（這里貌似沒給n，m的數據范圍，但我隱約記得bzoj上給的1000以內），每個點都可以向外拓展100*100個，以及還有1000次的詢問，總共的復雜度差不多就是這些乘起來。結果這題給的時限是
10秒鍾，說不定可以過？

非暴力解法就是矩陣hash，當然這種解法應該也不是最快的，但可以拿來練練hash。
算法分析：
首先可以看題目，發現盡管有Q個詢問，但是每個詢問的矩陣大小是一定的，所以可以先把原矩陣中所有這個大小的矩陣的hash值存下來，存法類似於二維前綴和，每次詢問時以O（k）（k為這么大的子矩陣個數）的時間復雜度來查詢是否存在即可。

這里說一下：這里的查詢可以再優化一下，可以結合一下鏈表。我們在hash時選的是264為%的值，然而數組的下標是肯定開不了這么大的，如果我們想要把它和類似於桶排的算法O（1）詢問，就可以把%的值改小到數組能開下，再用鄰接表的方式存儲
hash值，詢問時速度會加快，但建鏈時會慢，所以具體是加快還是減慢也不好說，由於這里的查詢最大只有1000次，就直接查就行

以上就是思路，代碼如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned int ull;
ull val[1000010],p1[1003],p2[1003],hash_[1001][1001],hash_2[101][101];
ull has,H;
int p=0;int n,m,a,b;
const ull Pi=131,Pj=233;
inline void reset_p()
{
    p1[0]=1;
    p2[0]=1;
    for(int i=1;i<=1000;i++)
    {
        p1[i]=p1[i-1]*233;
        p2[i]=p2[i-1]*131;
    }
}
inline void _hash()
{
     for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)  hash_[i][j]=hash_[i-1][j]*Pi+hash_[i][j];
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)  hash_[i][j]=hash_[i][j-1]*Pj+hash_[i][j];
}
inline ull _hash2()
{
    for (int i=1;i<=a;i++)
        for (int j=1;j<=b;j++) hash_2[i][j]=hash_2[i-1][j]*Pi+hash_2[i][j];
    for (int i=1;i<=a;i++)
        for (int j=1;j<=b;j++) hash_2[i][j]=hash_2[i][j-1]*Pj+hash_2[i][j];
    return hash_2[a][b];
}
int main()
{
    reset_p();
    
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%1u",&hash_[i][j]);
    _hash();
    for(int i=a;i<=n;i++)
    for(int j=b;j<=m;j++)
    {
        has=hash_[i][j];has-=hash_[i-a][j]*p2[a];has-=hash_[i][j-b]*p1[b];has+=hash_[i-a][j-b]*p2[a]*p1[b];
        val[++p]=has;  
    }
    int q,flag=0;
    char useless;
    scanf("%d",&q);
    for(int v=1;v<=q;v++)
    {    
        for(int i=1;i<=a;i++)
            for(int j=1;j<=b;j++)
                scanf("%1u",&hash_2[i][j]);
        H=_hash2();
        
        for(int j=1;j<=p-1;j++)
        {    
            if(val[j]==H)
                {
                    if(v!=q)printf("1\n");
                    else printf("1");
                    flag=1;
                    break;
                }
        }
        if(!flag)
            if(v!=q)printf("0\n");
            else printf("0");
        flag=0;
    }
    return 0;
}