在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和存儲。原因在於，使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理；
在理解補碼的之前，得先了解另外一個概念：
補數；以十進制為例，不考慮負數，1位十進制數能表示的最大的數是9，最小是0。由於進位的原因，0-1=0+9會得到9。9是-1以10為模的補數，目前來看，這東西根本沒啥用！！沒錯，對人來說確實沒啥用，但對計算機來說不一樣，在計算機中所有的信息都是以二進制來表示的，所有的信息都用0和1表示，專門留出1個位表示正負號，不但浪費資源，做計算時也不方便。所以，天才的計算機科學家（具體是誰不知道，一說是馮諾依曼）利用補碼，不但能正確的表示負數，而且還將加減乘除均運算都轉換成簡單的加法運算，現在我們來看看他/她是怎么做到的吧：
以4位二進制做例子，先把能表示的數字放到一個表盤上，外圈為二進制，內圈為10進制：
根據上述補數的原理可知，在上面這個表盤中如果有一個數x，那么：
x - 1 = x + (-1) +16 = x +15
x - 2 = x + (-2) +16 = x +14
......
x - 7 = x + (-7) +16 = x + 9
x - 8 = x + (-8) +16 = x + 8
x - 9 = x + (-9) +16 = x + 7
x - 10 = x + (-10) +16 = x +6
......
x - 15 = x + (-15) +16 = x + 1
x - 8 = x + (-8) +16 = x + 8
x - 9 = x + (-9) +16 = x + 7
x - 10 = x + (-10) +16 = x +6
......
x - 15 = x + (-15) +16 = x + 1
是不是有靈感了，不是不能表示負數嗎？那咱們用15表示-1，用14表示-2，……，用8表示-8，所有的加法（減法、乘法、除法運算均可以轉換為加法）運算結果在上述表盤上的結果都不會收到影響！！這樣在上述表盤就可以表示-8~+7之間所有的整數。用來表示-1的二進制碼就是-1的補碼（1111）。
我們把結果畫到圖上，結果如下：
注意所有的運算只有在上述表盤中才成立，上述的結論脫離了對應的表盤就是不成立。同時我們只是用15表示了-1，因為這樣替換不影響計算結果，並不是說15就等於-1，這里面有區別。
是不是覺得萬事大吉了？然而並沒有！！！
在上述表盤中試試計算下6+7 或者-7+（-8），是不是覺得有點失望，完全不是想要的結果！這就是溢出，因為上述表盤只能表示-8~+7之間的數，如果計算結果超出這個范圍就會出現錯誤，
如何檢測整型相加溢出。
還有一個重要問題：在學習補碼的時候，很多教材、文章說求補碼的過程先求反碼、再求補碼，給人的感覺是補碼由於反碼推導出來的，其實不是，這是誤導！！！如果按照先求反碼，再求補碼的過程來理解補碼，就會感到迷茫。我在這個坑里待了好久才跳出來。還好有一篇文章提醒了我，但是現在找不着出處了，原作者如果看到，請提醒我加鏈接。