Python(算法)-時間復雜度和空間復雜度

時間復雜度

算法的時間復雜度是一個函數，它定量描述了該算法的運行時間，時間復雜度常用“O”表述，使用這種方式時，時間復雜度可被稱為是漸近的，它考察當輸入值大小趨近無窮時的情況

時間復雜度是用來估計算法運行時間的一個式子（單位），一般來說，時間復雜度高的算法比復雜度低的算法慢

print('Hello world')  # O(1)


# O(1)
print('Hello World')
print('Hello Python')
print('Hello Algorithm')


for i in range(n):  # O(n)
	print('Hello world')


for i in range(n):  # O(n^2)
	for j in range(n):
		print('Hello world')


for i in range(n):  # O(n^2)
	print('Hello World')
	for j in range(n):
		print('Hello World')


for i in range(n):  # O(n^2)
	for j in range(i):
		print('Hello World')


for i in range(n):
	for j in range(n):
		for k in range(n):
			print('Hello World')  # O(n^3)

 幾次循環就是n的幾次方的時間復雜度

n = 64
while n > 1:
	print(n)
	n = n // 2

 2⁶ = 64，log₂64 = 6，所以循環減半的時間復雜度為O(log₂n)，即O(log_n)

如果是循環減半的過程，時間復雜度為O(log_n)或O(log₂n)

常見的時間復雜度高低排序：O(1)<O(log_n)<O(n)<O(nlog_n)<O(n²)<O(n²log_n)<O(n³)

空間復雜度

空間復雜度：用來評估算法內存占用大小的一個式子

a = 'Python'  # 空間復雜度為1


# 空間復雜度為1
a = 'Python'
b = 'PHP'
c = 'Java'


num = [1, 2, 3, 4, 5]  # 空間復雜度為5


num = [[1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4]]  # 空間復雜度為5*4


num = [[[1, 2], [1, 2]], [[1, 2], [1, 2]] , [[1, 2], [1, 2]]]  # 空間復雜度為3*2*2

 定義一個或多個變量，空間復雜度都是為1，列表的空間復雜度為列表的長度