Python語言算法的時間復雜度和空間復雜度

算法復雜度分為時間復雜度和空間復雜度。

其作用：
時間復雜度是指執行算法所需要的計算工作量；
而空間復雜度是指執行這個算法所需要的內存空間。
（算法的復雜性體現在運行該算法時的計算機所需資源的多少上，計算機資源最重要的是時間和空間（即寄存器）資源，因此復雜度分為時間和空間復雜度）。

簡單來說，時間復雜度指的是語句執行次數，空間復雜度指的是算法所占的存儲空間

計算時間復雜度的方法：

1. 用常數1代替運行時間中的所有加法常數
2. 修改后的運行次數函數中，只保留最高階項
3. 去除最高階項的系數

按數量級遞增排列，常見的時間復雜度有：
常數階O(1),對數階O(log2n),線性階O(n),
線性對數階O(nlog2n),平方階O(n^2)，立方階O(n^3),…，
k次方階O(n^k),指數階O(2^n)。
隨着問題規模n的不斷增大，上述時間復雜度不斷增大，算法的執行效率越低。

1.時間復雜度

print('Hello world') # O(1)
 
 
# O(1)
print('Hello World')
print('Hello Python')
print('Hello KadyCui')
 
 
for i in range(n): # O(n)
    print('Hello world')
 
 
for i in range(n): # O(n^2)
    for j in range(n):
        print('Hello world')
 
 
for i in range(n): # O(n^2)
    print('Hello World')
    for j in range(n):
        print('Hello World')
 
 
for i in range(n): # O(n^2)
    for j in range(i):
        print('Hello World')
 
 
for i in range(n):
    for j in range(n):
        for k in range(n):
            print('Hello World') # O(n^3)

2.空間復雜度

a = 'Python' # 空間復雜度為1
 
 
# 空間復雜度為1
a = 'Python'
b = 'PHP'
c = 'Java'
 
num = [1, 2, 3, 4, 5] # 空間復雜度為5
 
 
num = [[1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4]] # 空間復雜度為5*4
 
 
num = [[[1, 2], [1, 2]], [[1, 2], [1, 2]] , [[1, 2], [1, 2]]] # 空間復雜度為3*2*2