1.一般的泛函就是把函數作為元素來研究的一門學科，泛函分析，舉個簡單一點的列子，我們以前學的函數是把數字作為基本的元素來研究的，現在更高一個層次，就是元素就是一個函數，比如全體實系數連續函數構成一個集合A，那么這個A中每一個元素就是一個函數，而泛函就是研究在類似於A這種集合到數之間的關系，比如在定義一個A到實數R的映射f(x),那么x就代表一個函數，所以有些人也稱為是研究函數的函數，不過這只是粗略介紹而已，詳情你要自己學了就知道
2.泛函也是一種“函數”，它的獨立變量一般不是通常函數的“自變量”，而是通常函數本身。泛函是函數的函數。由於函數的值是由自變量的選取而確定的，而泛函的值是由自變量函數確定的，故也可以將其理解為函數的函數。泛函的自變量是函數，泛函的自變量稱為宗量。簡言之，泛函就是函數的函數。
3.如果連續泛函滿足下列條件J（ x1(t)+x2(t))=J(x1(t))+J(x2(t)) J(Cx(t))=CJ(x(t))
其中C為任意常數，就稱之為線形泛函。
如果連續泛函滿足下列條件：J（x1(t))+J(x2(t))=0.5(J(x1(t)+x2(t))+J(x1(t)-x2(t)))且
J（Cx(t))=C^2J(x(t)),就稱之為二次性泛函。