一、單調棧的原理和實現方式
1.定義
從棧底元素到棧頂元素呈單調遞增或單調遞減，棧內序列滿足單調性的棧；
2.原理
(1)當新元素在單調性上優於棧頂時（單增棧新元素比棧頂大，單減棧新元素比棧頂小），壓棧，棧深+1；
(2)當新元素在單調性與棧頂相同（新元素於棧頂相同）或劣於棧頂時（單增棧新元素比棧頂小，單減棧新元素比棧頂大），彈棧，棧深-1；
3.一般實現形式
以單增棧（棧頂為最大值）為例：
n為元素數，h為入棧序列，tot為棧深，stack為單增棧；
void stacks(){
int stack[10001],tot=0,n,h;
memset(stack,0,sizeof(stack));
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",&h);
while(tot>0&&h<=stack[tot]) --tot;
stack[++tot]=h;
}
}
4.幾點注意
(1)在彈棧過程中，注意增加限制條件tot>0，若無此條件，如果新元素為負數，彈棧過程中就可能出現tot<0的現象；
(2)在彈棧壓棧過程中，注意隨時更新棧深；
(3)多次使用時沒必要每次都重置棧，有操作流程知數據直接覆蓋不會出現問題，可以節省時間；
二、相關應用
下面我們通過由簡到難介紹幾個題目來說明單調棧的使用方式：
1.[模板]最長上升子序列 (LIS)
Description
給一個數組 a[1],a[2],...,a[n]，找到最長的上升子序列a[b1]< a[b2]< ... < a[bk]的長度，其中b[1]<b[2]< ... <b[k]。
Solution
1.用單調棧優化，利用LIS的單調性，使用單增棧，棧頂為最大值；
2.對於每一個數:
(1)當其大於棧頂時，滿足單調性，壓棧；
(2)當其小於棧頂時，不滿足單調性，向下搜索大於該數的最小值，替換；
(3)當其等於棧頂時，不滿足單調性，不作處理；
3.棧深即為LIS的長度；
Code
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1005],b[1005],n;
int stk[1005];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
sort(b+1,b+n+1);
int tot=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b;
int top=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(top==0||stk[top-1]<a[i]) stk[top++]=a[i];
else{
*upper_bound(stk,stk+top,a[i])=a[i];
}
}
printf("%d\n",top);
return 0;
}