單調棧 總結

1.定義

從棧底元素到棧頂元素呈單調遞增或單調遞減，棧內序列滿足單調性的棧；

2.原理

(1)當新元素在單調性上優於棧頂時（單增棧新元素比棧頂大，單減棧新元素比棧頂小），壓棧，棧深+1；

(2)當新元素在單調性與棧頂相同（新元素於棧頂相同）或劣於棧頂時（單增棧新元素比棧頂小，單減棧新元素比棧頂大），彈棧，棧深-1；

3.應用

 1.求最長的單調上升、遞減區間

　　eg.Loongint的花籃

如果對於區間[S_i,S_j](1<=i<j<=n)中任意的花籃都比S_i高且比S_j低，那么這個區間稱為一個美學區間。

如果根本不存在美學區間，輸出-1。

如果存在美學區間，那么如果任意區間的長度都小於等於k，那么輸出最大的長度，否則輸出最大長度比k大多少（MaxLength-k）。

2.針對每個數，尋找它和它左 / 右邊第一個比它大 / 小的數的值，以及相距多少個數。

　　eg..POJ 3250

有一群牛站成一排，每頭牛都是面朝右的，每頭牛可以看到他右邊身高比他小的牛。給出每頭牛的身高，要求每頭牛能看到的牛的總數。

3.左右配對

　　eg. Trapping Rain Water

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example, 
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. 

4.多個區間中的最值 / 某個數為最值的最長區間

　　eg.POJ 2796

給你一段區間，需要你求出（在這段區間之類的最小值*這段區間所有元素之和）的最大值

5.巧妙運用pop()后寬度的玄學問題：

　　1.Largest Rectangle in Histogram

求直方圖中的最大矩陣

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

　　2.POJ 3494（題1的二維版本）

求僅由0，1組成的矩陣中，全部由1組成的小矩陣的最大面積。