題目
前兩天好基友乘坐飛機去外地開年會，估計公司怕他們坐飛機實在太無聊，給他們搞了幾道思考題。
在此我分享一下這道題目，以及答題思路。請先看題目內容。我直接上圖片了，真的懶得打字呀~~~。
接下來分享一下解題思路：
首先想到的是最直接的方法，找出各種分類，並累加各種分類模式的總數即可。
對於5種兵種，其形式可分為：
1 1 1 1 1 （陣容為一樣一個） 對此形式總數為 1 ，從5個兵種中取出5個兵種， 組合數為C55.
5 （陣容為同一兵種） 對此形式總數為5 ，從5個兵種中取出1個兵種，組合數為C51.
2 2 1 （2個某兵種，2個某其他兵種，1個某其他兵種） 對此形式總數為 30，組合數為C51 * C41 * C31 / 2. （這里需要除以2 ，要去除221中22引起的重復）
2 3 （請腦補）對此形式總數為20，組合數為C51 * C41.
1 4 （請腦補） 對此形式總數為20，組合數為C51 * C41.
1 1 1 2 （請腦補）對此形式總數為20，組合數為C51 * C41 * C31 * C21 / 6.（這里需要除以6 ，要去除1112中111引起的重復）
1 3 1 （請腦補）對此形式總數為30，組合數為C51 * C41 * C31 /2. （這里需要除以2 ，要去除131中1 1引起的重復）
一共為 1 + 5 + 30 + 30 + 20 + 20 + 20 = 126.
擴展
理論上此題目已經解決，但是還沒有抽取出可以擴展的規律。也就是說還有找到解決問題的通式。進一步思考，想到了高中時學習的插空法。嗯，可用此法優化解題思路。
5個兵種槽位之間有4個空，插空即使將槽位進行分類。分類方式為插零個空C40(不分),插一個空C41（分成兩部分），兩個空C42（分成三部分），三個空C43（分成四部分），四個空C44（分成五部分）。
以分成兩部分為例：
C41 * C52 ：C52的意思為從5個兵種中任取2個兵種。將兩個兵種分配到C41個槽模式下，總數為40.
最終總數為：
C40*C51 + C41*C52 + C42*C53 + C43*C54 + C44*C55 = 5 + 40 + 60 + 20 + 1 = 126 (1)
再次擴展
將組合式(1)進行如下變換得到組合式（2）
C44*C51 + C43*C52 + C42*C53 + C41*C54 + C40*C55 (2)
組合式（2）可以縮寫為 
並可改寫為C95，9 為（5 - 1） + 5 也就是槽數 -1 + 兵種數，5 為 兵種數。
所以類似問題均可用一個組合數來表示。妙哉！~ 擴展公式為 n為兵種槽數，m為兵種數
最后，我基友告訴我其實我推出了一個 公式。。。。
還有一個巧妙的思路，可以直接得出C94的答案，在這里我就不介紹了，方法總比問題多，僅在這里拋磚引玉，如果錯誤請大家批評指正。謝謝。