前言
這時上次學妹課程的一道作業題，我花了點時間做了下，其題目內容為：
試寫一程序，可以對一二元樹（binary）進行堆積排序（heap sort）
(a)使用者可自己決定輸入二元樹的節點個數
(i)node數不超過50
(b)節點值由隨機方式產生，並印出隨機設值結果
(i)以時間復雜度O(n)的方式設值 (ii)假設值不可重復
(iii)最大值不可大於node數 (例如node數為9，因此最大值為9)
(c)使用者可決定使用MAX-HEAP或者是MIN-HEAP來排序
(d)須將重建堆積得過程印出，以及最后輸出排序結果
Sample Output：
后面在網上查了下堆排序的介紹，才對堆有了一點理解。其定義為：堆是一種近似完全二叉樹的結構，並滿足堆性質，即子節點的鍵值索引總是小於(或大於)它的父節點。因此堆的任何一顆子樹仍然是堆。
實驗說明
堆排序的步驟為：
a. 按照大堆或者小堆的方式將輸入進來的數組初始化為對應的堆。在此過程中先從最后一個非葉子節點開始慢慢后退到根節點，有點遞歸的味道，因為一旦一個節點的2個子節點樹都進行了堆初始化后，父節點和子節點即使不滿足堆對關系，也只需要調換其中一個位置再重新初始化過，而另一個子樹就無需堆初始化了（每個子節點的其中一個樹都無需堆初始化），這樣比較節省算法的速度。
b. 交換堆中跟節點和最后一個未排序的節點的位置，然后繼續將參與排序的樹進行步驟a的堆形式初始化。
產生不重復的隨機數，且需要滿足它的時間復雜度為O(n)，這是本題比較刁難的地方。我這里采用方法是：對需排序的數組產生同樣大小的標記數組，如果對應位置的數字已經經過隨機數發生器產生過，則標志設置為1，否則設置為0，以后每當產生一個隨機數，只需判斷其對應位置的標志而已，這一操作的時間復雜度為O(1)，所以產生n個不重復的隨機數的時間復雜度為O(n),其本質是利用空間來換取時間。
C/c++知識總結：
double floor ( double x );
該函數返回不大於x的最大整數，c/c++中有該函數的存在，如果x是正實數，則返回的整數字x去掉小數的部份。如果x是負實數，則返回的是x去掉小數點后繼續減1。
實驗結果
采用大端模式對10個數字進行堆排序的結果為：
采用小端模式對10個數字進行堆排序的結果為：
實驗代碼：
#include <iostream> #include <vector> #include <ctime> using namespace std; #define MAX_HEAP_MODE 0 #define MIN_HEAP_MODE 1 unsigned int heap_node_number = 20; bool heap_sort_mode = MAX_HEAP_MODE;//默認為大堆排序模式 char choose_sort_mode; //手動輸入選擇小端大端模式的變量 vector<int> heap_tree; /**** *產生不重複的隨機數，且要滿足時間複雜度為O(n) *因此不能夠每次產生一個隨機數后，依次與前面已經產生過的隨機數做比較了，因為這樣的時間複雜度為O(n*n) *因此本函數採用的方法是以空間換時間，多建立一個vector，用來存儲對應的標誌位，如果對應數字已經產生了 *則無需再產生，這樣的話每次判斷只有1下，即每次判斷的時間複雜度為O(1)，產生n個隨機數的時間複雜度就為O(n)了 ****/ void GenerateRandomNumber(vector<int> &create_rand_num, int num) { int count = 0; //記錄已經產生的滿足條件的隨機數的個數 int sum_num = num; //保留所需的隨機數個數值 srand( ( unsigned ) time( 0 ) ); //初始化隨機數種子，這樣的話每次產生的隨機數序列會有不同 vector<bool> rand_flag(num, 0); //以空間換時間的標記向量 while(num) { int data = rand()%sum_num; //產生0~sum_num之間的隨機數 int temp_flag = rand_flag.at(data); //將產生的隨機數序列放入向量中 if(0 == temp_flag) { //第一次出現 create_rand_num.push_back(data); //將產生的非重複數據放入向量數組中 rand_flag.at(data) = 1; //並將其標誌位賦值為1 count ++; num = sum_num - count ; //還需要num個隨機數 } } } /**** *人機交互的輸入輸出初始化函數 ****/ void Init() { cout << "請輸入堆排序節點的個數(1~50之間的整數): "; cin >> heap_node_number; if(heap_node_number > 50 || heap_node_number < 1) { cout << "輸入錯誤！請重新輸入1~50之間的整數：" << endl; Init() ; //重新輸入排序的個數 return ; } else cout << endl; cout << "請選擇堆排序模式(a)Max Mode, (b)Min Mode: "; cin >> choose_sort_mode; if(choose_sort_mode == 'a' || choose_sort_mode == 'A') { cout <<"當前堆排序模式為：大端模式" <<endl << endl; heap_sort_mode = MAX_HEAP_MODE; } else if(choose_sort_mode == 'b' || choose_sort_mode == 'B') { cout << "當前堆排序模式為：小端模式" << endl << endl; heap_sort_mode = MIN_HEAP_MODE; } GenerateRandomNumber(heap_tree, heap_node_number); cout << "二元樹的內容：" << endl ; for(int i = 0; i < heap_tree.size(); i++) { cout << "[" << heap_tree.at(i) <<"] "; } cout << " " << endl << endl; } /**** *輸出堆排序的中間過程 ****/ void OutputHeapProcess(vector<int> &heap_tree, int display_mode) { if(0 == display_mode) cout << "堆積的內容為：" << endl; else if(1 == display_mode) cout << "重建的堆積為：" << endl; for(int i = 0; i < heap_tree.size(); i++) cout << "[" << heap_tree.at(i) << "] "; cout << endl << endl; } /**** *該函數的功能是：將heap_tree指定的位置節點select_node開始的子樹調整為堆 *的形式，其結果仍然保留在heap_tree樹中。 *該函數的調用必須配合select_node節點的子樹本身已經滿足堆的形式，也就是說該函數是 *數heap_tree從底往上被調用的 ****/ void AdjustChildHeapTree(vector<int> &heap_tree, int select_node, int len, bool heap_sort_mode) { int i = select_node; //i為需要調整數的根節點在heap_tree的下標 int child_num = 2*i + 1; //i節點的左孩子的下標 if(0 == heap_sort_mode) { while( child_num < len ) { //子樹中所有的節點都必須調整 if(child_num+1 < len && heap_tree.at(child_num)<heap_tree.at(child_num+1)) child_num ++; //如果右孩子的值大於左孩子的值，則將孩子的下標設置為右孩子的下標，其實就是選擇2個孩子中值較大的那個座標 if(heap_tree.at(i) > heap_tree.at(child_num)) break; //如果根節點的值大於最大的孩子的值，則表示滿足大堆要求，直接退出 else { /****交換父節點和子節點的位置****/ int temp = heap_tree.at(child_num); heap_tree.at(child_num) = heap_tree.at(i); heap_tree.at(i) = temp; /****重新給父節點和子節點賦下標值****/ i = child_num; child_num = 2*i +1; } } } else if(1 == heap_sort_mode) { while( child_num < len ) { //子樹中所有的節點都必須調整 if(child_num+1 < len && heap_tree.at(child_num)>heap_tree.at(child_num+1)) child_num ++; //如果右孩子的值大於左孩子的值，則將孩子的下標設置為右孩子的下標，其實就是選擇2個孩子中值較大的那個座標 if(heap_tree.at(i) < heap_tree.at(child_num)) break; //如果根節點的值大於最大的孩子的值，則表示滿足大堆要求，直接退出 else { /****交換父節點和子節點的位置****/ int temp = heap_tree.at(child_num); heap_tree.at(child_num) = heap_tree.at(i); heap_tree.at(i) = temp; /****重新給父節點和子節點賦下標值****/ i = child_num; child_num = 2*i +1; } } } return ; } void HeapSort(vector<int> &heap_tree, bool heap_sort_mode) { int len = heap_tree.size(); /**** *堆排序步驟1： *將heap_tree從最後一個非葉子節點開始初始化為堆的形式 ****/ for(int i = len/2; i >= 0; i--) AdjustChildHeapTree(heap_tree, i, len, heap_sort_mode); OutputHeapProcess(heap_tree, 0); /**** *堆排序步驟2： *將根節點和最後一個節點調換位置 ****/ for(int i = 0; i < len-1; i++) { int temp = heap_tree.at(0); heap_tree.at(0) = heap_tree.at(len-i-1); heap_tree.at(len-i-1) = temp; AdjustChildHeapTree(heap_tree, 0, len-i-1, heap_sort_mode);//因為最後一個數已經是排序好了的，不需要參與下面的堆調整 OutputHeapProcess(heap_tree, 1); } } int main() { Init(); HeapSort(heap_tree, heap_sort_mode); return 0; }
參考文獻：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A0%86%E6%8E%92%E5%BA%8F#C.2B.2B.E8.AF.AD.E8.A8.80