一：定義
作為選擇排序的改進版，堆排序可以把每一趟元素的比較結果保存下來，以便我們在選擇最小/大元素時對已經比較過的元素做出相應的調整。
堆排序是一種樹形選擇排序，在排序過程中可以把元素看成是一顆完全二叉樹，每個節點都大（小）於它的兩個子節點，當每個節點都大於等於它的兩個子節點時，就稱為大頂堆，也叫堆有序； 當每個節點都小於等於它的兩個子節點時，就稱為小頂堆。
二：堆排序算法
1.將長度為n的待排序的數組進行堆有序化構造成一個大頂堆
2.將根節點與尾節點交換並輸出此時的尾節點
3.將剩余的n -1個節點重新進行堆有序化
4.重復步驟2，步驟3直至構造成一個有序序列
三：圖解演示，構造堆（大頂堆）
{5, 2, 6, 0, 3, 9, 1, 7, 4, 8}
在構造有序堆時，我們開始只需要掃描一半的元素（n/2-1 ~ 0）即可，為什么?
因為(n/2-1)~0的節點才有子節點，如圖1，n=8,(n/2-1) = 3 即3 2 1 0這個四個節點才有子節點
第一次找到[n/2]處，進行構造：
我們比較父節點，左右孩子結點的大小，將最大的作為堆頂
第二次，我們對上次找到位置-1即可，找到結點0，對其左右孩子比較，構造這三個結點的最大堆
第三次，我們找到結點6，要對其進行構造，結果如下
第四次（重點），我們不止要構造雙親和左右孩子，我們還要比較其孩子結點為根的堆是否正確，不然我們需要進行調整
我們發現將8,7,2三個結點變為了最大堆，但是其中2,3子樹不再是一個最大堆，我們需要對其修改
第五次：選取結點9進行構造
發現以結點5為根的子樹不是最大堆，我們需要進行調整
完成最大堆的構建
四：圖解演示：堆排序（堆存儲在數組中）
第一步：將最大值和最后的一個元素交換
第二步：將剩余的結點再次進行堆構造
第三步：參照第一步
按照上面循環，最終結果為
五：代碼實現
void swap(int K[], int i, int j)
{
int temp = K[i];
K[i] = K[j];
K[j] = temp;
}
//大頂堆的構造，傳入的i是父節點
void HeapAdjust(int k[],int p,int n)
{
int i,temp;
temp = k[p];
for (i = 2 * p; i <= n;i*=2) //逐漸去找左右孩子結點
{
//找到兩個孩子結點中最大的
if (i < n&&k[i] < k[i + 1]) i++; //父節點和孩子最大的進行判斷，調整，變為最大堆
if (temp >= k[i]) break; //將父節點數據變為最大的，將原來的數據還是放在temp中，
k[p] = k[i]; //若是孩子結點的數據更大，我們會將數據上移，為他插入的點提供位置 p = i; } //當我們在for循環中找到了p子樹中，滿足條件的點，我們就加入數據到該點p,注意：p點原來數據已經被上移動了
//若沒有找到，就是相當於對其值不變
//插入
k[p] = temp;
}
//大頂堆排序
void HeapSort(int k[], int n)
{
int i;
//首先將無序數列轉換為大頂堆
for (i = n / 2; i > 0;i--) //注意由於是完全二叉樹，所以我們從一半向前構造，傳入父節點
HeapAdjust(k, i, n);
//上面大頂堆已經構造完成，我們現在需要排序，每次將最大的元素放入最后
//然后將剩余元素重新構造大頂堆，將最大元素放在剩余最后
for (i = n; i >1;i--)
{
swap(k, 1, i);
HeapAdjust(k, 1, i - 1);
}
}
int main()
{
int i;
int a[11] = {-1, 5, 2, 6, 0, 3, 9, 1, 7, 4, 8 };
HeapSort(a, 10);
for (i = 1; i <= 10; i++)
printf("%d ", a[i]);
system("pause");
return 0;
}
六：性能分析
運行時間主要消耗在構造堆和重建堆時的反復篩選上。
構造堆的時間復雜度為O(n)
重建堆時時間復雜度為O(nlogn)。
所以總體就是O(nlogn)。
不適合排序序列個數較少的情況
