[LeetCode] 683. K Empty Slots K個空槽

 

You have N bulbs in a row numbered from 1 to N. Initially, all the bulbs are turned off. We turn on exactly one bulb everyday until all bulbs are on after N days.

You are given an array bulbs of length N where bulbs[i] = x means that on the (i+1)th day, we will turn on the bulb at position x where i is 0-indexed and x is 1-indexed.

Given an integer K, find out the minimum day number such that there exists two turned on bulbs that have exactly K bulbs between them that are all turned off.

If there isn't such day, return -1.

 

Example 1:

Input: 
bulbs: [1,3,2]
K: 1
Output: 2
Explanation:
On the first day: bulbs[0] = 1, first bulb is turned on: [1,0,0]
On the second day: bulbs[1] = 3, third bulb is turned on: [1,0,1]
On the third day: bulbs[2] = 2, second bulb is turned on: [1,1,1]
We return 2 because on the second day, there were two on bulbs with one off bulb between them.

Example 2:

Input: 
bulbs: [1,2,3]
K: 1
Output: -1

 

Note:

1. 1 <= N <= 20000
2. 1 <= bulbs[i] <= N
3. bulbs is a permutation of numbers from 1 to N.
4. 0 <= K <= 20000

 

這道題給了我們這樣一個場景，說是花園里有N個空槽，可以放花，每天放一朵開着的花，而且一旦放了就會一直開下去。不是按順序放花，而是給了我們一個數組 flowers，其中 flowers[i] = x 表示第i天放的花會在位置x。其實題目這里有誤，數組是從0開始的，而天數和位置都是從1開始的，所以正確的應該是第 i+1 天放的花會在位置x。然后給了我們一個整數k，讓我們判斷是否正好有兩朵盛開的花中間有k個空槽，如果有，返回當前天數，否則返回-1。博主剛開始想的是先用暴力破解來做，用一個狀態數組，如果該位置有花為1，無花為0，然后每增加一朵花，就遍歷一下狀態數組，找有沒有連續k個0，結果TLE了。這說明，應該等所有花都放好了，再來找才行，但是這樣僅用0和1的狀態數組是不行的，我們得換個形式。

我們用一個 days 數組，其中 days[i] = t 表示在 i+1 位置上會在第t天放上花，那么如果 days 數組為 [1 3 2]，就表示第一個位置會在第一天放上花，第二個位置在第三天放上花，第三個位置在第二天放上花。我們想，在之前的狀態數組中，0表示沒放花，1表示放了花，而 days 數組中的數字表示放花的天數，那么就是說數字大的就是花放的時間晚，那么在當前時間i，所有大於i的是不是也就是可以看作是沒放花呢，這樣問題就迎刃而解了，我們來找一個 k+2 大小的子數組，除了首尾兩個數字，中間的k個數字都要大於首尾兩個數字即可，那么首尾兩個數字中較大的數就是當前的天數。left 和 right 是這個大小為 k+2 的窗口，初始化時 left 為0，right 為 k+1，然后i從0開始遍歷，這里循環的條件時 right 小於n，當窗口的右邊界越界后，循環自然需要停止。如果當 days[i] 小於 days[left]，或者 days[i] 小於等於 days[right] 的時候，有兩種情況，一種是i在[left, right]范圍內，說明窗口中有數字小於邊界數字，這不滿足我們之前限定的條件，至於days[i]為何可以等於 days[right]，是因為當i遍歷到 right 到位置時，說明中間的數字都是大於左右邊界數的，此時我們要用左右邊界中較大的那個數字更新結果 res。不管i是否等於 right，只要進了這個if條件，說明當前窗口要么是不合題意，要么是遍歷完了，我們此時要重新給 left 和 right 賦值，其中 left 賦值為i，right 賦值為 k+1+i，還是大小為 k+2 的窗口，繼續檢測。最后我們看結果 res，如果還是 INT_MAX，說明無法找到，返回 -1 即可，參見代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    int kEmptySlots(vector<int>& flowers, int k) {
        int res = INT_MAX, left = 0, right = k + 1, n = flowers.size();
        vector<int> days(n, 0);
        for (int i = 0; i < n; ++i) days[flowers[i] - 1] = i + 1;
        for (int i = 0; right < n; ++i) {
            if (days[i] < days[left] || days[i] <= days[right]) {
                if (i == right) res = min(res, max(days[left], days[right]));
                left = i; 
                right = k + 1 + i;
            }
        }
        return (res == INT_MAX) ? -1 : res;
    }
};

 

下面這種方法用到了 TreeSet 來做，利用其自動排序的特點，然后用 lower_bound 和 upper_bound 進行快速的二分查找。 題目中的 flowers[i] = x 表示第 i+1 天放的花會在位置x。所以我們遍歷 flowers 數組，其實就是按照時間順序進行的，我們取出當前需要放置的位置 cur，然后在集合 TreeSet 中查找第一個大於 cur 的數字，如果存在的話，說明兩者中間點位置都沒有放花，而如果中間正好有k個空位的話，那么當前天數就即為所求。這是當 cur 為左邊界的情況，同樣，我們可以把 cur 當右邊界來檢測，在集合 TreeSet 中查找第一個小於 cur 的數字，如果二者中間有k個空位，也返回當前天數。需要注意的是，C++ 和 Java 中的 upper_bound 和 higher 是相同作用的，但是 lower_bound 和 lower 卻不太一樣。C++ 中的 lower_bound 找的是第一個不小於目標值的數字，所以可能會返回和目標值相同或者大於目標值的數字。只要這個數字不是第一個數字，然后我們往前退一位，就是要求的第一個小於目標值的數字，這相當於 Java 中的 lower 函數，參見代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    int kEmptySlots(vector<int>& flowers, int k) {
        set<int> s;
        for (int i = 0; i < flowers.size(); ++i) {
            int cur = flowers[i];
            auto it = s.upper_bound(cur);
            if (it != s.end() && *it - cur == k + 1) {
                return i + 1;
            }
            it = s.lower_bound(cur);
            if (it != s.begin() && cur - *(--it) == k + 1) {
                return i + 1;
            }
            s.insert(cur);
        }
        return -1;
    }
};

 

討論：這道題有一個很好的 follow up，就是改為最后的有k盆連續開花的是哪一天，就是k個連續不空的槽，博主沒有想出特別好的解法，只能采用暴力搜索的解法。比如就像解法一，求出了 days 數組后。我們可以遍歷每個長度為k的子數組，然后找出該子數組中最大的數字，然后找出所有的這些最大數字中的最小的一個，就是所求。或者，我們可以使用類似於合並區間的思想，遍歷 flowers 數組，每遍歷一個數字，如果跟現有的區間連續，就加入當前區間，直到出現某個區間的長度大於等於k了，則當前天數即為所求。如果各位看官大神們有更好的解法，一定要留言告知博主哈～

 

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/683

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/k-empty-slots/

https://leetcode.com/problems/k-empty-slots/discuss/107931/JavaC%2B%2B-Simple-O(n)-solution

https://leetcode.com/problems/k-empty-slots/discuss/107960/C%2B%2B-ordered-set-Easy-solution

https://leetcode.com/problems/k-empty-slots/discuss/107948/Iterate-over-time-vs.-iterate-over-position

 

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