一、什么是算法？
- 算法（Algorithm）：一個計算過程，解決問題的方法
一個算法應該具有以下七個重要的特征：
- ①有窮性（Finiteness）：算法的有窮性是指算法必須能在執行有限個步驟之后終止；
- ②確切性(Definiteness)：算法的每一步驟必須有確切的定義；
- ③輸入項(Input)：一個算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸 入是指算法本身定出了初始條件；
- ④輸出項(Output)：一個算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工后的結果。沒 有輸出的算法是毫無意義的；
- ⑤可行性(Effectiveness)：算法中執行的任何計算步驟都是可以被分解為基本的可執行 的操作步，即每個計算步都可以在有限時間內完成（也稱之為有效性）；
- ⑥高效性(High efficiency)：執行速度快，占用資源少；
- ⑦健壯性(Robustness)：對數據響應正確。
二、時間復雜度：參考鏈接
1、時間復雜度舉例說明
時間復雜度：就是用來評估算法運行時間的一個式子（單位）。一般來說，時間復雜度高的算法比復雜度低的算法慢。
類比生活中的一些時間，估計時間：
現在我們來說說下面這些代碼的時間復雜度是多少呢？
print('hello world') print('hello python') print('hrllo ssd ') #O(1) 大O，簡而言之可以認為它的含義是“order of”（大約是）。 # for i in range(n): print('hello world') for j in range(n): print('hello world') #O(n^2) for i in range(n): for j in range(i): print('hrllo owd') ##O(n^2) n= 64 while n>1: print(n) #O(log2n)或者O(logn) n = n//2 # while的分析思路： # 假如n = 64的時候會輸出：如下圖
# 這時候可以發現規律：
2、常見的算法時間復雜度（按照效率）由小到大依次為：
Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜O(n2logn)< Ο(n3）＜…＜Ο(2^n)＜Ο(n!)
例如：
由圖中我們可以看出，當 n 趨於無窮大時， O(nlogn) 的性能顯然要比 O(n^2) 來的高
一般來說，只要算法中不存在循環語句，其時間復雜度就是 O(1)
而時間復雜度又分為三種：
- 最優時間復雜度 (Best-Case)
- 平均時間復雜度 (Average-Case)
- 最差時間復雜度 (Worst-Case)
最差時間復雜度的分析給了一個在最壞情況下的時間復雜度情況，這往往比平均時間復雜度好計算，而最優時間復雜度一般沒什么用，因為沒人會拿一些特殊情況去評判這個算法的好壞。
3、如何一眼判斷時間復雜度？
- 循環減半的過程-》O(logn)
- 幾次循環就是n的幾次方的復雜度
三、空間復雜度
空間復雜度：用來評估算法內存占用大小的一個式子
四、對於遞歸的簡單復習
1、遞歸最大的兩個特點：
- 調用自身
- 結束條件
2、做個小練習來判斷一下下面那些函數是遞歸函數？
3、遞歸練習1
代碼實現
def fun(n): if n>0: print("抱着",end="") fun(n-1) print("的我",end="") else: print("我的小鯉魚",end="") fun(4)
遞歸練習2：漢諾塔問題
解決思路：
假設有n個盤子：
- 1.把n-1個圓盤從A經過C移動到B
- 2.把第n個圓盤從A移動到C
- 3.把n-1個小圓盤從B經過A移動到C
代碼實現：
def func(n,a,b,c): if n==1: print(a,'-->',c) else: func(n-1,a,c,b) #將n-1個盤子從a經過c移動到b print(a,'-->',c) #將剩余的最后一個盤子從a移動到c func(n-1,b,a,c) #將n-1個盤子從b經過a移動到c n = int(input('請輸入漢諾塔的層數：')) func(n,'柱子A','柱子B','柱子C')
總結：漢諾塔移動次數的遞推式：h(x)=2h(x-1)+1