首先必須得說本人對算法研究不深，一些簡單的就得想半天，老是這樣感覺不太好，遂記錄下一些常見的基礎算法，避免尷尬。不足之處請各位多多指教。
其次，用vs寫C語言程序時可能會出現如下錯誤：
錯誤 C4996 'scanf': This function or variable may be unsafe. Consider using scanf_s instead. To disable deprecation, use _CRT_SECURE_NO_WARNINGS. See online help for details.
解決方法1：在代碼的開頭加上這句 #pragma warning(disable:4996)
解決方法2：在創建項目時按下圖進行選中：
最后，進入正題。。。
1.最大公約數
01.短除法：我們小學學習的用來求最大公約數的方法，體現在代碼中主要的操作就是比較和累乘。
#include<stdio.h> int main() { int a, b, t, i; scanf("%d%d", &a, &b); t = 1; for (i = 2; i <=a&&i<=b; i++) { while (a%i==0&&b%i==0) { t = t*i; a = a / i; b = b / i; } } printf("Maximal common divisor is %d\n", t); return 0; }
02.輾轉相除法：它根據遞推策略設計的，求解效率更高。
#include<stdio.h> int main() { int a, b,c; scanf("%d%d", &a, &b);//輸入的時候注意：a>b if (b==0) { printf("data error.\n"); return 0; } else { c = a%b; while (c!=0) { a = b; b = c; c = a%b; } } printf("Maximal common divisor is %d\n", b); return 0; }
03相減法：兩數中的大數減小數，其差與減數再進行大數減小數，直到差與減數相等為止，此時的差或者減數就是最大公約數。
#include<stdio.h> int main() { int a, b, c; scanf("%d%d", &a, &b);//輸入的時候注意：a>b c = a - b; while (c!=b) { if (b > c) { a = b; b = c; } else { a=c; } c = a - b; } printf("Maximal common divisor is %d\n", b); return 0; }
2.最小公倍數
在我們已經求出最大公約數的情況下，再求最小公倍數就很容易了。下面給出的是短除法求得最大公約數之后求最小公倍數的方法：
#include<stdio.h> int main() { int a, b, t, i; scanf("%d%d", &a, &b); t = 1; for (i = 2; i <= a&&i <= b; i++) { while (a%i == 0 && b%i == 0) { t = t*i; a = a / i; b = b / i; } } printf("Minimal common multiple is %d\n", t*a*b); return 0; }
3.素數
這個好像有點尷尬，算法課上，老師點了兩個同學到黑板上去寫，然后兩個都寫得不太對。。。后來想想，作為大三，真的。。。可能是一時被點還有點沒反應過來吧。
#include<stdio.h> #include<math.h> int main() { int k, n,i,x; while (scanf("%d", &x) != 0) { n = sqrt(x); i = 0; for (k = 2; k <= n; k++) if (x%k == 0) { i = 1; printf("%d is not a prime number.\n",x); break; } if (i == 0) printf("%d is a prime number.\n", x); } return 0; }
4.完數
一個數如果恰好等於它的因子之和，這個數就稱為”完數“，6的因子為1，2，3，而6=1+2+3,所以6就是完數。
#include<stdio.h> int main() { int i, m, s; for (m = 2; m < 1000; m++) { s = 0; for (i = 1; i < m; i++) if (m%i == 0) s += i; if (s == m) { printf("%d,its factors are ", m); for (i = 1; i < m; i++) if (m%i == 0) printf("%d ", i); printf("\n"); } } return 0; }
5.裴波那挈數列
裴波那挈數列具有以下特點：
a1,a2已知
a(n)=a(n-1)+a(n-2) n>=3
我們在很多地方都會遇到這個數列，比如兔子繁殖問題、樹枝問題、上樓方式問題、蜂房問題等等。我們既可以用遞推，也可以用遞歸的方法來解決。
//遞推 #include<stdio.h> int main() { int a = 1, b = 1; printf("%d %d ", a,b); while (a<5000) { a = a + b; b = a + b; printf("%d %d ", a, b); } return 0; }
//遞歸 #include<stdio.h> int f(int n) { if (n == 1 || n == 2) return 1; else return f(n - 1) + f(n - 2); } int main() { int i; for (i = 1; i < 20; i++) printf("%d ", f(i)); printf("\n"); return 0; }
6.楊輝三角
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
............................
楊輝三角是（a+b)^n （n>=0）展開后各項的系數，具有以下規律：
1.各行的第一個數和最后一個數都是1
2.從第3行起，除第一個數和最后一個數外，其余各數是上一行同列和前一列兩個數之和。即a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1] （i表示行數，j表示列數）
#include<stdio.h> const int N = 10; int main() { int i, j; int a[N][N]; for (i = 0; i < N; i++) { for (j = 0; j <=i; j++) if (j == 0 || j ==i) a[i][j] = 1; else a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i - 1][j - 1]; } for (i = 0; i < N; i++) { for (j = 0; j <=i; j++) printf("%6d", a[i][j]); printf("\n"); } return 0; }
7.魔方陣
魔方陣，它的每一行，每一列以及對角線上的各數之和為一個相同的常數。
這里只考慮了奇次階魔方陣，數組下標是從1~n。
#include<stdio.h> int main() { int i, j, i1, j1, x, n, a[100][100]; printf("input an odd number:"); scanf("%d", &n); if (n % 2 == 0) { printf("input error!\n"); return 0; } for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= n; j++) a[i][j] = 0; i = 1; j = (int)(n+1)/ 2; x = 1; while (x <= n*n) { a[i][j] = x; x = x + 1; i1 = i; j1 = j; i = i -1; j = j - 1; if (i == 0) i = n; if (j == 0) j = n; if (a[i][j] != 0) { i = i1 + 1; j = j1; } } for (i = 1; i <= n; i++) { for (j = 1; j <= n; j++) printf("%5d", a[i][j]); printf("\n"); } }
8.漢諾塔問題
簡單的說就是有A，B，C三個基座，要將A座上的盤子移動到B座，在移動的過程中3個基座上的盤子都必須保持大盤在下，小盤在上，可以利用C座做輔助。
記得大一的時候，怎么都不太懂，那個時候好像題目都沒太讀懂，然后不理解遞歸，就一直害怕這個。
我們把n個盤子抽象地看作是“兩個盤子”，上面一個由1~n-1號組成，下面一個就是第n號盤子，移動過程如下：
1.先把上面一個盤子以A基座為起點借助B基座移動到C基座，
2.把下面一個盤子從A基座移動到B基座，
3.再把C基座上的一個盤子借助A基座移動到B基座。
#include<stdio.h> void hanoi(int n, char a,char b,char c); int main() { int n; scanf("%d", &n); hanoi(n, 'A', 'B', 'C'); } void hanoi(int n, char a, char b, char c) { if (n > 0) { hanoi(n - 1, a, c, b); printf("Move dish %d from pile %c to %c.\n", n, a, b); hanoi(n - 1, c, b, a); } }
9.整數的划分問題
對於一個正整數的划分，就是把n表示成一系列正整數之和的表達式。例如n=6的划分如下：
6
5+1
4+2 4+1+1
3+3 3+2+1 3+1+1+1
2+2+2 2+2+1+1 2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1
問題：對於給定的正整數n，求出它划分的數目
根據n=6的實例發現：第一行及以后的數據都不超過6，第二行及以后的數據都不超過5，......第六行的數據都不超過1.據此，定義一個函數Q(n,m),表示整數n的“任何加數都不超過m"的分划得數目，n的所有划分的數目就是Q(n,n)
一般Q(n,m)有以下遞歸關系：
Q(n,n)=1+Q(n,n-1)
Q(n,n)=Q(n,m-1)+Q(n-m,m) (n>m)
遞歸的停止條件：
Q(n,1)=1
Q(1,m)=1
#include<stdio.h> int Divinteger(int n, int m); int main() { int n; scanf("%d", &n); if (n < 1) { printf("Input error!\n"); return 0; } printf("%d\n", Divinteger(n, n)); } int Divinteger(int n, int m) { if (n == 1 || m == 1) return 1; else if (n < m) return Divinteger(n, n); else if (n == m) return 1 + Divinteger(n, n - 1); else return Divinteger(n, m - 1) + Divinteger(n - m, m); }
10.開燈問題
有從1到n依次編號的n個同學和n盞燈。1號同學將所有的燈都關掉，2號同學將編號為2的倍數的燈都打開，3號同學將編號為3的倍數的燈都關掉，.......以后的同學都將自己編號的倍數的燈做相反的處理。（該號燈如是打開的，則關掉；如關閉的，則打開）。問經n個同學操作后，哪些燈是打開的
1.定義n個元素的a數組，它的每個下標變量a[i]視為一燈，i表示其編號。a[i]=1表示第i盞燈處於打開狀態，a[i]=0表示第i盞燈處於關閉狀態。
2.通過算術運算a[i]=1-a[i]（乒乓開關）,模擬“開關”燈的操作。
#include<stdio.h> int main() { int n, a[1000], i, k; printf("input a number:"); scanf("%d", &n); for (i = 1; i <=n; i++) { a[i] = 0; } for (i = 2; i <=n; i++) { k = 1; while (i*k<=n) { a[i*k] = 1 - a[i*k]; k++; } for (i = 1; i <=n; i++) { if (a[i] == 1) printf("%d ",i); } printf("\n"); } }
好了，就到這里，下次見！