從列向量、線性組合到矩陣

矩陣在視效工作中出現頻率很高，無論你從事鏡頭制作還是技術開發，無論你在哪個部門，總會或多或少的遇到它。實際上只要是涵蓋了圖形學和圖像處理的領域，都避不開矩陣，很多計算，最終都可以通過矩陣工具解決。

線性代數的基礎就是求解線性方程組。

矩陣是如此重要，所以就有必要寫一篇文章來介紹矩陣，並從列空間的角度來解釋矩陣乘法，幫助從業者真正了解它，掌握它。

 

廢話不多講，正文開始。

什么是矩陣？

矩陣是作為解決線性方程的工具出現的，通常從線性方程組中分離出系數，就可以獲得系數矩陣。

 

下面是一個線性方程組：

2x -  y  = 0

-x + 2y = 3

提取系數顯然可以獲得如下系數矩陣：

而更進一步，我們可以將上述方程組轉換成如下矩陣相乘的形式：

上式很容易通過矩陣乘法進行驗證。

一般來講，我們稱為矩陣A，稱為矩陣x，稱為矩陣b，矩陣相乘的一般形式可以寫成這樣：

Ax=b

 

但我們並不止步於此，矩陣的最大用途體現在線性代數中，我們可以把線性方程組轉換為列向量的線性組合問題，如下圖所示：

這就是線性組合。矩陣的意義就體現於此。

 

 

矩陣通常以A_mn的形式呈現，表示名為A的矩陣由m×n個數字元素組成，A_mn通常也會寫成A_mxn的形式。

其中m表示A矩陣有m行，n表示A矩陣有n列。我們把有m行n列的矩陣也稱為m×n矩陣。A_mn矩陣如下圖所示：

此處簡單舉一個例子：

 

顯然B矩陣有三行兩列，是一個典型的3x2矩陣，可以記作B₃₂，也可以記作B_3x2。

 

 

編不下去了捂臉，不想寫了，到此為止吧，等以后想寫再說吧。

留三個關於矩陣意義的鏈接吧：

https://blog.csdn.net/myan/article/details/647511

https://blog.csdn.net/myan/article/details/649018

https://blog.csdn.net/myan/article/details/1865397

反正段位比我高，寫的比我好，看這個比看我寫的強多了。。。