broadcast 是 numpy 中 array 的一個重要操作。
首先，broadcast 只適用於加減。
然后，broadcast 執行的時候，如果兩個 array 的 shape 不一樣，會先給“短”的那一個，增加高維度“擴展”（broadcasting），比如，一個 2 維的 array，可以是一個 3 維 size 為 1 的 3維 array。
類似於： shape(1,3,2) = shape(3,2)
最后，比較兩個 array（擴展后的），按照 dimension 從低到高，比較每一個維度的 size 是否滿足下面兩個條件之一：
1. 相等
2. 其中一個為 1
所以，舉例，下列 array 是否可以進行 broadcast：
1. shape(4, 3) 與 shape(3,) ：shape(3) 可以 broadcast 為 shape(1, 3)，那么，從低到高： d0(3 === 3), d1(其中一個為 1）。結論，可以，結果的為 shape(4, 3)
2. shape(6,5,4,3, 與 shape(5, 4, 3)：shape(5, 4, 3) 可以 broadcast 為 shape(1,5,4,3)，那么，從低到高：d0( 3 === 3), d1(4 === 4), d2(5===5),d3(其中一個為 1)。結論，可以，結果為 shape(6, 5, 4, 3)。
3. shape(2,3) 與 shape(5,4,3)：shape(2,3) 可以 broadcast 為 shape(1, 2, 3)，那么，從低到高：d0( 3 == 3), d1(4!=2)。結論，不能進行 broadcast。
4. shape(4,1) 與 shape(5)：shape(5)可以 broadcast 為 shape(1,5),那么，從低到高: d0( 其中一個為 1)， d1(其中一個為 1)。結論，可以進行 broadcast，結果為 shape(4, 5) 。
broadcast 之后的運算是怎樣呢？舉例說明:
a = [ [0,1,2,3], [4,5,6,7] ] b = [1,2,3,4] a + b = [ [1,3,5,7], [5,7,9,11] ]
或可自己運行下面代碼觀察
import numpy as np a = np.arange(12) b = a.reshape(3,2,2) c = np.arange(4) d = c.reshape(2, 2) e = np.arange(2) print d+b print e+b
還有下面一種特殊情況，即擴展低維度為 1 的情況下：
import numpy as np a = np.arange(3) b = np.arange(5) a = a[:, np.newaxis] print a print b print a+b
基本上是只在對應的 dimension 進行加減，擴展的部分不參與運算。