分塊算法（簡潔易懂）

分塊

先簡單介紹一下分塊算法。 
分塊算法是一種很常見的根號算法，一般它的時間復雜度會帶根號。 
分塊和線段樹的區別在於，分塊算法可以維護一些線段樹維護不了的東西，例如單調隊列等，線段樹能維護的東西必須能夠進行信息合並，而分塊則不需要。不過，它們也有共同點，分塊和線段樹一樣，分塊需要支持類似標記合並的東西。 
簡單來說，分塊算法就是優化過后的暴力。

現在講一下這種算法的實現。 
這種算法會將序列（序列長度為N）進行分塊，通常設置一個上限K，每一塊有至多K個元素。在序列分塊問題上，一般會嚴格要求每個塊都要有K個元素，這樣就會分成約NK塊。（最后一個塊除外）

我們一般都會設K=N−−√，這樣塊數也就只有NK=N−−√塊數可能多一。 
通常實現時，我們用bei表示第i個位置所屬的塊。對於每個塊都進行信息維護。

單點修改時，我們一般先將對應塊的標記下傳，再暴力更新被修改塊的狀態。 
時間復雜度O(n−−√)。

如果是區間[L,R]修改的話，對於被[L,R]整塊跨過的塊直接打標記，兩端剩余的部分暴力重構塊的狀態即可。 
中間最多經過n−−√塊，兩邊暴力修改也是n−−√次的，所以時間復雜度為O(n−−√)。

至於詢問操作，和區間修改類似，對於中間跨過的整塊，直接利用塊保存的信息統計答案，兩端剩余部分任然可以暴力掃描統計。 
時間復雜度和區間修改一樣，也是O(n−−√)。

如果詢問次數為m，那總的時間復雜度即為O(mn−−√)。

這就是最簡單的分塊思想，雖然思路很簡單，但實現起來，本人覺得有點復雜。

例題： 
BZOJ 2002 Bounce 彈飛綿羊 [Hnoi2010] 
網址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2002 
這是我寫的題解：http://blog.csdn.net/xianhaoming/article/details/52201214

 

參考：

分塊算法講解 - CSDN博客
http://blog.csdn.net/XianHaoMing/article/details/52201698