分塊算法

分塊算法

首先來談談什么是分塊呢？直接理解就是把一個整體分成若干個部分，這就是所謂的字面理解分塊。

就如剛才所說，這就是分塊的思想，而分塊算法又稱優雅的暴力。

好啦，現在我們正式來理解分塊算法......

 

一般來說，分塊嗎？你總要知道自己每塊要分的大小對吧。這個已經解決了，一般每塊都是分為sqrt(n)的大小，而一共有n / sqrt(n)塊，當然，如果不能整除的話，你需要分的數量還是要加一的。之后你每塊都要有一個標記吧，比如說：你有1，2，3，4，5這5個數，每塊的大小是2， 一共3塊， 其中 1 和 2 屬於一塊，3 和 4 屬於一塊，依次類推。一般存在一個belong[] 數組里面，方便后續操作。嘻嘻...你以為這樣就完了嗎？那你就錯了，還需要一樣東西，就是你需要記錄每一塊的范圍，放心，這個很簡單的，就是定義兩個數組，分別記錄在當前塊所在范圍的左端點和右端點。這個很容易實現的，就是上一個區間的右端點加一，和當前區間的右端點就是所求的范圍。是不是有點暈，好吧。我們看一下代碼吧，這樣便於理解。

 

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e5+10;

int a[maxn];    //a數組存取原始數據
int belong[maxn];    //belong數組表示每個數屬於哪一塊方便調用
int L[1010];    //L和R表示各塊左右端點
int R[1010];
int block,num;    //block各塊大小,num塊數量

//修改,視情況而定
void change(int l, int r, int add) {
    //略..(可見下面模板題)
}

//查詢,同上
int query(int l, int r) {
    //略..
}

//建立各塊(各個分塊這個操作大致一樣)
void build(int n) {
    block = sqrt(n);//每塊的大小
    num = n / block;    //一共有多少塊
    if (n % block) {     
        num++;    //如果不整除顯然數量加個1
    }
    for(int i = 1; i <= num; i++) {
        L[i] = (i - 1) * block + 1;    //上一個區間的右端點加一就是當前區間的左端點
        R[i] = i * block;            //直接計算當前區間的右端點
    }
    R[num] = n;   //最后一個右端點一定是結尾
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        belong[i] = (i - 1) / block + 1;    //belong數組
    }
    //初始狀態維護......(省略)
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    build(n);
    //詢問......(省略)
}