吳恩達的神經網絡與深度學習課后作業（第一課第二周的作業）神經網絡基礎

此內容主要針對於吳恩達的神經網絡與深度學習課后作業（第一課第二周的作業）進行學習，記錄。

參考連接https://github.com/andersy005/deep-learning-specialization-coursera

說明

實現功能：這段代碼主要實現的功能是判斷一張圖片是否有cat，實現的是二分類，有就為1，沒有就為0。

訓練方法：BP網絡，此代碼很簡單，沒有隱藏層，直接就是輸入層連着輸出層，z=W'X+b，a=sigmoid(z) ,y=a故權值w是一維。（這一步體現在initialiize_with_zeros()中第21行）網絡結構如下圖所示:（實際輸入不止x1,x2,x3。是x1,x2~~x12288.(個數是由圖片64*64*3算出來的)）

難點說明： 第34行：dw = (1./m)*np.dot(X,((A-Y).T))     此處的dw是指（dL/dw），即損失函數對權值w的導數，此公式是由微積分的鏈式求導法則推導出來的，吳恩達視頻里有，不清楚的請看視頻。（2.9 logistic回歸中的梯度下降法），這里如果理解了，整個代碼也沒啥難度了。

 

BP算法

 

基本思想：學習過程由信號的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。（這一步體現在propagate()函數）

 

數學工具：微積分的鏈式求導法則。（這一步體現在propagate()函數中第34行）

 

求解最小化成本函數(cost function)：梯度下降法。（這一步體現在optimize()函數）

 

注意

1.損失函數和代價函數的區別：

損失函數(Loss function)：指單個訓練樣本進行預測的結果與實際結果的誤差。

代價函數(Cost function)：整個訓練集，所有樣本誤差總和(所有損失函數總和)的平均值。（這一步體現在propagate()函數中的第32行）

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import h5py
import scipy
from PIL import Image
from scipy import ndimage
from lr_utils import load_dataset
import pylab

#sigmoid函數
def sigmoid(z):
    s = 1./(1+np.exp(-z))
    return(s)

#初始化權值閾值
def initialiize_with_zeros(dim):
    #這里只有一個神經元，w是一維的
    w = np.zeros(shape = (dim,1), dtype = np.float32)
    b = 0
    #斷言函數，判斷是否為真
    assert(w.shape == (dim,1))
    assert(isinstance(b,float) or isinstance(b,int))
    return(w,b)

def propagate(w,b,X,Y):
    m = X.shape[1]
    #forward propagation
    A = sigmoid(np.dot(w.T,X) + b)
    cost = (-1./m)*np.sum(Y*np.log(A) + (1-Y)*np.log(1-A),axis = 1)#按行相加
    #backward propagation
    dw = (1./m)*np.dot(X,((A-Y).T))#dw就是損失函數對w的求導
    db = (1./m)*np.sum(A-Y, axis=1)#axis=0按列相加，axis=1按行相加
    assert(dw.shape == w.shape)
    assert(db.dtype == float)
    cost = np.squeeze(cost)#squeeze函數的作用是去掉維度為1的維,在這就是將一個一維變成一個數字
#     [ 6.00006477]
#     6.000064773192205
    assert(cost.shape == ())
    grads = {"dw": dw,
             "db": db}
    return grads, cost

def optimize(w,b,X,Y,num_iterations,learning_rate,print_cost = False):
    costs = []
    for i in range(num_iterations):
        grads, cost = propagate(w=w, b=b, X=X, Y=Y)        
        dw = grads["dw"]
        db = grads["db"]   
        w = w - learning_rate*dw
        b = b -  learning_rate*db
        if i % 100 == 0:
            costs.append(cost)
        if print_cost and i % 100 == 0:#這句沒懂
            print ("Cost after iteration %i: %f" %(i, cost))
    params = {"w": w,
              "b": b}
    grads = {"dw": dw,
             "db": db}
    return params, grads, costs

def predict(w, b, X):
    m = X.shape[1]
    Y_prediction = np.zeros((1,m))
    w = w.reshape(X.shape[0], 1)   
    A = sigmoid(np.dot(w.T, X) + b)
#     [print(x) for x in A]這句沒懂，但對代碼沒啥影響
    for i in range(A.shape[1]):    
        if A[0, i] >= 0.5:
            Y_prediction[0, i] = 1    
        else:
            Y_prediction[0, i] = 0
    assert(Y_prediction.shape == (1, m))
    
    return Y_prediction

def model(X_train, Y_train, X_test, Y_test, num_iterations = 2000, learning_rate = 0.5, print_cost = False):
    #初始化權值閾值
    w, b = initialiize_with_zeros(X_train.shape[0])
    #梯度下降法尋優獲取最佳權值閾值
    parameters, grads, costs = optimize(w, b, X_train, Y_train, num_iterations, learning_rate, print_cost)
    w = parameters["w"]
    b = parameters["b"]
    #測試集進行預測
    Y_prediction_test = predict(w, b, X_test)
    Y_prediction_train = predict(w, b, X_train)
    #輸出正確率
    print("train accuracy: {} %".format(100 - np.mean(np.abs(Y_prediction_train - Y_train)) * 100))
    print("test accuracy: {} %".format(100 - np.mean(np.abs(Y_prediction_test - Y_test)) * 100))
    #將所有結果以字典形式保存並返回
    d = {"costs": costs,
         "Y_prediction_test": Y_prediction_test, 
         "Y_prediction_train" : Y_prediction_train, 
         "w" : w, 
         "b" : b,
         "learning_rate" : learning_rate,
         "num_iterations": num_iterations}
    
    return d
        



'''主程序從這里開始'''
#獲取訓練數據，測試數據
train_set_x_orig, train_set_y, test_set_x_orig, test_set_y, classes = load_dataset()

#reshape()方法來更改數組的形狀，train_set_x_orig.shape[0]是行數，-1是代表列數未知，需要numpy自動計算出列數
#這里的列數：就是一張圖片64*64*3數據變成一行數據的個數
train_set_x_flatten = train_set_x_orig.reshape(train_set_x_orig.shape[0], -1).T
test_set_x_flatten = test_set_x_orig.reshape(test_set_x_orig.shape[0], -1).T

#歸一，顏色的數值是0~255
train_set_x = train_set_x_flatten/255.
test_set_x = test_set_x_flatten/255.

#訓練模型
d = model(train_set_x, train_set_y, test_set_x, test_set_y, num_iterations = 2000, learning_rate = 0.005, print_cost = True)
print(d)