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em算法
EM 算法是 Dempster，Laind，Rubin 於 1977 年提出的求參數極大似然估計的一種方法，它可以從非完整數據集中對參數進行 MLE 估計，是一種非常簡單實用的學習算法。這種方法可以廣泛地應用於處理缺損數據，截尾數據，帶有噪聲等所謂的不完全數據(incomplete data)。
例子一：
可以有一些比較形象的比喻說法把這個算法講清楚。比如說食堂的大師傅炒了一份菜，要等分成兩份給兩個人吃，顯然沒有必要拿來天平一點一點的精確的去稱分量，最簡單的辦法是先隨意的把菜分到兩個碗中，然后觀察是否一樣多，把比較多的那一份取出一點放到另一個碗中，這個過程一直迭代地執行下去，直到大家看不出兩個碗所容納的菜有什么分量上的不同為止。EM算法就是這樣，假設我們估計知道A和B兩個參數，在開始狀態下二者都是未知的，並且知道了A的信息就可以得到B的信息，反過來知道了B也就得到了A。可以考慮首先賦予A某種初值，以此得到B的估計值，然后從B的當前值出發，重新估計A的取值，這個過程一直持續到收斂為止。
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假定集合Z = (X,Y)由觀測數據 X 和未觀測數據Y 組成
EM算法包括兩個步驟：由E步和M步組成，它是通過迭代地最大化完整數據的對數似然函數Lc(X;Θ)的期望來最大化不完整數據的對數似然函數，其中：
Lc(X;Θ) =log p(X,Y |Θ) ；
假設在算法第t次迭代后Θ獲得的估計記為Θ(t) ，則在(t+1)次迭代時，
E-步：計算完整數據的對數似然函數的期望，記為：
Q(Θ|Θ (t)) = E{Lc(Θ;Z)|X;Θ(t)}；
M-步：通過最大化Q(Θ|Θ(t) ) 來獲得新的Θ 。
通過交替使用這兩個步驟，EM算法逐步改進模型的參數，使參數和訓練樣本的似然概率逐漸增大，最后終止於一個極大點。直觀地理解EM算法，它也可被看作為一個逐次逼近算法：事先並不知道模型的參數，可以隨機的選擇一套參數或者事先粗略地給定某個初始參數λ0 ，確定出對應於這組參數的最可能的狀態，計算每個訓練樣本的可能結果的概率，在當前的狀態下再由樣本對參數修正，重新估計參數λ，並在新的參數下重新確定模型的狀態，這樣，通過多次的迭代，循環直至某個收斂條件滿足為止，就可以使得模型的參數逐漸逼近真實參數。
EM算法的主要目的是提供一個簡單的迭代算法計算后驗密度函數，它的最大優點是簡單和穩定，但容易陷入局部最優。
------------------------------------引用至百度百科
EM算法的推導過程
https://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html
http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8537620
http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/42550815
https://math.stackexchange.com/questions/25111/how-does-expectation-maximization-work
A的正面的概率是0.6,10次的概率是0.6^5+0.6^4=0.088
B:0.5^5*2= 0.0625
B預設的概率：
1 - (A/A+B) = 1- (0.088/(0.088+0.0625))=0.4152824
