算法訓練 最大的算式 DP

算法訓練 最大的算式  

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問題描述

　　題目很簡單，給出N個數字，不改變它們的相對位置，在中間加入K個乘號和N-K-1個加號，（括號隨便加）使最終結果盡量大。因為乘號和加號一共就是N-1個了，所以恰好每兩個相鄰數字之間都有一個符號。例如：
　　N=5，K=2，5個數字分別為1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……

輸入格式

　　輸入文件共有二行，第一行為兩個有空格隔開的整數，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行為 N個用空格隔開的數字（每個數字在0到9之間）。

輸出格式

　　輸出文件僅一行包含一個整數，表示要求的最大的結果

樣例輸入

5 2
1 2 3 4 5

樣例輸出

120

樣例說明

　　(1+2+3)*4*5=120

思路：提示說按照dp處理，就往這邊想了，先確定了dp[i][j]表示前i個數中使用了j個乘號的所得到最大值。

糾結於插入的位置，所以只好再設一重循環，表示可以插入的位置，范圍從2到n。

動態轉移方程是根據01背包的思想轉化得來的，選定插入位置，前面的最大值乘后邊從插入位置到i之前的總和，原來想的是只乘一個數，但是一起乘總比一個去乘要大。

所以狀態轉移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[p-1][j-1]*(p到i之間的總和));

最后就是初始狀態的考慮，dp[i][0]表示沒有用到乘號，所以dop[i][0]就是前i項的和。

代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long dp[16][16];
long long ans[16];
void init(int n,int k)
{
    long long num;
    long long sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&num);
        ans[i]=num;
        sum+=num;
        dp[i][0]=sum;//在沒有使用乘號的情況全部使用加法
    }
}
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    init(n,k);
    for(int i=1;i<=n;i++)//n個數
    {
        for(int j=1;j<=i-1;j++)//最多有i-1個乘號，數量級較小，就不剪枝了
        {
            for(int p=2;p<=i;p++)//第j個乘號插入的位置，如果和前面的乘號位置重疊了，也不影響，還是原來的dp[i][j]
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[p-1][j-1]*(dp[i][0]-dp[p-1][0]));//從車如位置到i的和，一起乘總比一個乘要大
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[n][k]);
    return 0;
}