運算放大器積分器電路原理圖
瞬時輸出電壓的運放集成的公式，可以得出如下。
應用基爾霍夫節點V2的電流（KCL），我們得到
I1 = + IB
由於運放的輸入阻抗非常高（兆歐姆范圍內），IB將非常小，可以忽略。
因此I1 = IF
電流通過一個電容器和它兩端的電壓之間的關系是IC = C dv / dt的。
因此，如果= CF x深（V2 - VO）/ DT
I1 =（VIN - V2）/ R1。
因此，方程I1 =如果可以改寫為（VIN - V2）/ R1 = CF X D（V2 - VO）/ DT ... ... ... ...（1）。
由於非反相輸入端連接到地，V1可以為0。由於本電路的開環增益附近無窮V2可以假設為零。
因此，方程（1）變為VIN / R1 = CF ×深（VO）/ DT
結合上述方程兩邊對時間，我們得到
重新整理方程，我們得到
：C是積分常數，它有一個比例關系的輸出電壓在時間T = 0.From方程（2）很明顯，輸出電壓與R1 CF（時間常數成反比關系），並與輸入電壓的負積分成正比關系 。
在直流條件下的CF提供了無限的阻力，使積分電路將像一個無限的反饋電阻反相運放放大器（RF =∞）。（一）在反相模式的運放放大器的電壓增益方程為A = - （Rf/R1）。代RF =∞在目前情況下，我們得到一個=∞。因此，小的輸入失調電壓將得到放大這個因素會有誤差電壓輸出。加入一個反饋電阻Rf並聯到CF圖所示，在圖4所示，這個問題是可以解決的。
實用運放積分電路
除了將修復的射頻電路的低頻增益（A）到一個固定的小值，因此輸入失調電壓將幾乎沒有任何的輸出偏移電壓和輸出電壓的變化，是預防的效果。
整合方波將導致一個三角形波形和整合一個正弦波，將導致在余弦波形。它是在圖所示的數字顯示。
集成方波
補充：
https://zhidao.baidu.com/question/494192495.html
1.
理想積分器是不用並聯這個電阻的。
實際的積分器由於運算放大器難免會存在偏置電壓，盡管偏置電壓很低，還是會對電容進行充放電，時間一長，電容就飽和了。並聯電阻的目的就是為了使給電容提供放電回路，不要飽和。
並聯電阻后的積分器的傳遞函數已經不是理想積分器了，但是，只要輸入信號周期遠遠大於RC常數，可以近似為積分器。
2.
擴展資料：
積分電路還可以用於處理模擬信號。當輸入為正弦信號 ui（t）=Um 時，積分電路的輸出為u0（t）=1/RCdt=Um/ωRC。
其幅度為輸入信號的1/ωRC，相位落后90°。當輸入信號含有不同頻率分量時，積分電路輸出端的信號中頻率較高的分量所占的比例降低。
在間接調頻器中，為了用調相電路得到調頻波，先用積分電路對調制信號積分，后由調相電路對載波進行相位調制，得到調頻波。
積分電路可將矩形脈沖波轉換為鋸齒波或三角波，還可將鋸齒波轉換為拋物波。電路原理很簡單，都是基於電容的充放電原理，這里就不詳細說了，這里要提的是電路的時間常數R*C，構成積分電路的條件是電路的時間常數必須要大於或等於10倍於輸入波形的時間寬度。
集成正弦波波形